Cevaplı Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışma kâğıdı

Bir makinenin şişeleri ortalama 75 mL doldurması gerekiyor. Standart sapmanın 12 mL olduğu biliniyor. 81 şişelik bir örneklemin ortalaması 75,93 mL. H₀: μ = 75 için test istatistiği z'ü bulun.

Bir şirket müşterilerinin 0,8 oranında memnun olduğunu iddia ediyor. 200 müşteriyle yapılan rastgele bir ankette 144 kişi memnun olduğunu söylüyor. H₀: p = 0,8 için test istatistiği z değerini bulun.

İki öğretim yöntemi karşılaştırılıyor. Grup 1: 5 öğrenci, ortalama puan 25, standart sapma 5. Grup 2: 7 öğrenci, ortalama puan 22,7, standart sapma 3. Anakütle varyanslarını eşit kabul edin ve birleştirilmiş iki örneklemli t testini kullanın. Farkı x̄₁ − x̄₂ (grup 1 eksi grup 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği t değerini bulun.

Bir anakütlenin ortalamasının 80 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 10 olduğu biliniyor. 100 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 78,74. H₀: μ = 80’a karşı H₁: μ < 80 test edin. p-değeri p değerini bulun.

H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ > 50 için tek yönlü bir z testi, 100 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0,01 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 20 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 53’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.

Bir ortalama için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,5 olması için örneklem ne kadar büyük olmalıdır? Standart sapma 5. En küçük örneklem büyüklüğü n'ü bulun.