1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 2(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.
F(s) = 2(s + 3)/(s(s + 2)(s + 6))
f(∞) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
F(s) = 12/(s² + 25) için ters Laplace dönüşümü f(t)’yi dönüşüm çiftleri tablosuyla bulun ve f(0,25) değerini hesaplayın.
F(s) = 12/(s² + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Orta
F(s) = (2s + 40)/(s² + 2s + 1) için f(t)’yi bulun ve f(0,3) değerini hesaplayın.
F(s) = (2s + 40)/(s² + 2s + 1)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Orta
F(s) = (2s + 18)/(s² + 9s + 14). Ters dönüşümü f(t) = A·e−2t + B·e−7t biçimindedir. A katsayısını kısmi kesirlerle bulun.
F(s) = (2s + 18)/(s² + 9s + 14)
A =
5.Zor
Bir sistem y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 10 basamağıdır. Çıkış y(0,1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t) denklemine uyuyor; y(0) = 2 ve y′(0) = 0’dır. t = 0 anında u(t) = 10 basamak girişi uygulanır. y(0,1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
Cevap anahtarı
- 1. f(∞) = 0,5
- 2. f(0.25) = 2,278
- 3. f(0.3) = 9,927
- 4. A = 2,8
- 5. y(0.1) = 2,097
- 6. y(0.1) = 3,617
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.