1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.
F(s) = 19(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−6s² + 24s + 52)/(s(s + 1)(s + 8))’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (−6s² + 24s + 52)/(s(s + 1)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Orta
F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 32) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,2) değerini hesaplayın.
F(s) = (2s + 5)/(s² + 8s + 32)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Orta
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) için f(t)’yi kısmi kesirlerle bulun ve f(0,75) değerini hesaplayın.
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + u diferansiyel denklemiyle tanımlanıyor; girişi u(t), çıkışı y(t). Transfer fonksiyonunu G(s) = Y(s)/U(s) (sıfır başlangıç koşulları) bulun ve darbe yanıtı g(t)’yi t = 0,1 s anında hesaplayın. g(0,1) değerini bulun.
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 2 basamağıdır. Çıkış y(0,5) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
Cevap anahtarı
- 1. f(∞) = 1,81
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.2) = 0,3844
- 4. f(0.75) = 3,991
- 5. g(0.1) = 1,62
- 6. y(0.5) = 2,397
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.