1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−s² + 19s + 31)/(s(s + 4)(s + 6))’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (−s² + 19s + 31)/(s(s + 4)(s + 6))
f(0⁺) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (5s + 13)/(s² + 3s + 2)’dır. Başlangıç değeri teoremiyle f′(0⁺) başlangıç eğimini bulun.
F(s) = (5s + 13)/(s² + 3s + 2)
f′(0⁺) =
3.Orta
F(s) = 3/(s² + 8s + 32) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,3) değerini hesaplayın.
F(s) = 3/(s² + 8s + 32)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Orta
F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 1) için f(t)’yi bulun ve f(0,6) değerini hesaplayın.
F(s) = (4s + 1)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 10 basamağıdır. Çıkış y(0,1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 10y′ + 24y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 9u diferansiyel denklemiyle tanımlanıyor; girişi u(t), çıkışı y(t). Transfer fonksiyonunu G(s) = Y(s)/U(s) (sıfır başlangıç koşulları) bulun ve darbe yanıtı g(t)’yi t = 0,6 s anında hesaplayın. g(0,6) değerini bulun.
y″ + 6y′ + 5y = 3u′ + 9ut = 0,6 s
g(0.6) =
Cevap anahtarı
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f′(0⁺) = −2
- 3. f(0.3) = 0,2105
- 4. f(0.6) = 1,207
- 5. y(0.1) = 2,6
- 6. g(0.6) = 0,8979
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.