1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (6s + 30)/(s² + 9s + 5)’dır. Başlangıç değeri teoremiyle f′(0⁺) başlangıç eğimini bulun.
F(s) = (6s + 30)/(s² + 9s + 5)
f′(0⁺) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 3)(s + 4))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.
F(s) = 11(s + 6)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
3.Orta
F(s) = 34/(s² + 8s + 52) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,2) değerini hesaplayın.
F(s) = 34/(s² + 8s + 52)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Orta
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) için f(t)’yi kısmi kesirlerle bulun ve f(0,2) değerini hesaplayın.
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 2 basamağıdır. Çıkış y(0,75) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t) denklemine uyuyor; y(0) = 1 ve y′(0) = 0’dır. t = 0 anında u(t) = 1 basamak girişi uygulanır. y(0,2) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
Cevap anahtarı
- 1. f′(0⁺) = −24
- 2. f(∞) = 5,5
- 3. f(0.2) = 2,373
- 4. f(0.2) = 0,1124
- 5. y(0.75) = 2,065
- 6. y(0.2) = 1,763
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.