1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.
F(s) = 4(s + 7)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−6s + 17)/(s² + 8s + 7)’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (−6s + 17)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.Orta
F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 8) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,25) değerini hesaplayın.
F(s) = (5s + 4)/(s² + 4s + 8)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Orta
F(s) = (6s + 17)/(s² + 10s + 25) için f(t)’yi bulun ve f(0,25) değerini hesaplayın.
F(s) = (6s + 17)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 5 basamağıdır. Çıkış y(0,5) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 4y′ + 5y = 7u diferansiyel denklemiyle tanımlanıyor; girişi u(t), çıkışı y(t). Transfer fonksiyonunu G(s) = Y(s)/U(s) (sıfır başlangıç koşulları) bulun ve darbe yanıtı g(t)’yi t = 0,5 s anında hesaplayın. g(0,5) değerini bulun.
y″ + 4y′ + 5y = 7ut = 0,5 s
g(0.5) =
Cevap anahtarı
- 1. f(∞) = 1,556
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.25) = 1,789
- 4. f(0.25) = 0,7879
- 5. y(0.5) = 8,566
- 6. g(0.5) = 1,235
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.