1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−2s² + 14s + 13)/(s(s + 2)(s + 5))’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (−2s² + 14s + 13)/(s(s + 2)(s + 5))
f(0⁺) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (4s + 2)/(s² + 8s + 25)’dır. Başlangıç değeri teoremiyle f′(0⁺) başlangıç eğimini bulun.
F(s) = (4s + 2)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
3.Orta
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 30). Ters dönüşümü f(t) = A·e−5t + B·e−6t biçimindedir. A katsayısını kısmi kesirlerle bulun.
F(s) = (3s + 23)/(s² + 11s + 30)
A =
4.Orta
F(s) = (s + 22)/(s² + 6s + 9) için f(t)’yi bulun ve f(0,1) değerini hesaplayın.
F(s) = (s + 22)/(s² + 6s + 9)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 2 basamağıdır. Çıkış y(0,1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 2y′ + 10y = 4u diferansiyel denklemiyle tanımlanıyor; girişi u(t), çıkışı y(t). Transfer fonksiyonunu G(s) = Y(s)/U(s) (sıfır başlangıç koşulları) bulun ve darbe yanıtı g(t)’yi t = 0,75 s anında hesaplayın. g(0,75) değerini bulun.
y″ + 2y′ + 10y = 4ut = 0,75 s
g(0.75) =
Cevap anahtarı
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f′(0⁺) = −30
- 3. A = 8
- 4. f(0.1) = 2,148
- 5. y(0.1) = 0,07452
- 6. g(0.75) = 0,49
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.