1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (5s + 3)/(s² + 8s + 15)’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (5s + 3)/(s² + 8s + 15)
f(0⁺) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−s + 32)/(s² + 3s + 14)’dır. Başlangıç değeri teoremiyle f′(0⁺) başlangıç eğimini bulun.
F(s) = (−s + 32)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
3.Orta
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3)) için f(t)’yi kısmi kesirlerle bulun ve f(0,25) değerini hesaplayın.
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Orta
F(s) = 25/(s² + 7s + 6). Ters dönüşümü f(t) = A·e−t + B·e−6t biçimindedir. A katsayısını kısmi kesirlerle bulun.
F(s) = 25/(s² + 7s + 6)
A =
5.Zor
Bir sistem y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 2 basamağıdır. Çıkış y(0,25) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 6y′ + 8y = 20·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t) denklemine uyuyor; y(0) = 3 ve y′(0) = 0’dır. t = 0 anında u(t) = 1 basamak girişi uygulanır. y(1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 1 s
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f′(0⁺) = 35
- 3. f(0.25) = 1,251
- 4. A = 5
- 5. y(0.25) = 0,7741
- 6. y(1) = 3,473
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.