1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8))’dır. f(t)’nin yerleştiği f(∞) değerini bulmak için son değer teoremini kullanın.
F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (8s + 6)/(s² + 6s + 17)’dır. Başlangıç değeri teoremiyle f′(0⁺) başlangıç eğimini bulun.
F(s) = (8s + 6)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
3.Orta
F(s) = (2s + 7)/(s² + 2s + 37) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,8) değerini hesaplayın.
F(s) = (2s + 7)/(s² + 2s + 37)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Orta
F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 17) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(1,2) değerini hesaplayın.
F(s) = (3s + 29)/(s² + 2s + 17)t = 1,2 s
f(1.2) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t) denklemine uyuyor. Dinlenme durumunda başlar (y(0) = 0, y′(0) = 0) ve giriş, t ≥ 0 için u(t) = 1 basamağıdır. Çıkış y(0,4) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t) denklemine uyuyor; y(0) = 6 ve y′(0) = 0’dır. t = 0 anında u(t) = 5 basamak girişi uygulanır. y(0,25) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Cevap anahtarı
- 1. f(∞) = 0,75
- 2. f′(0⁺) = −42
- 3. f(0.8) = −0,2944
- 4. f(1.2) = −1,871
- 5. y(0.4) = 0,1272
- 6. y(0.25) = 8,506
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.