1.Kolay
Bir f(t) sinyalinin Laplace dönüşümü F(s) = (−4s + 36)/(s² + 9s + 18)’dır. t = 0’dan hemen sonraki f(t) değeri olan f(0⁺)’i bulmak için başlangıç değeri teoremini kullanın.
F(s) = (−4s + 36)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
Cevaplı Laplace dönüşümleri çalışma kâğıdı
2.Kolay
F(s) = 20s/(s² + 4) için ters Laplace dönüşümü f(t)’yi dönüşüm çiftleri tablosuyla bulun ve f(1) değerini hesaplayın.
F(s) = 20s/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.Orta
F(s) = (5s + 10)/(s² + 8s + 16) için f(t)’yi bulun ve f(0,25) değerini hesaplayın.
F(s) = (5s + 10)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Orta
F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 2) için f(t)’yi tam kareye tamamlayarak bulun ve f(0,75) değerini hesaplayın.
F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 2)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Zor
Bir sistem y″ + 6y′ + 25y = u′ + u diferansiyel denklemiyle tanımlanıyor; girişi u(t), çıkışı y(t). Transfer fonksiyonunu G(s) = Y(s)/U(s) (sıfır başlangıç koşulları) bulun ve darbe yanıtı g(t)’yi t = 0,5 s anında hesaplayın. g(0,5) değerini bulun.
y″ + 6y′ + 25y = u′ + ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Zor
Bir sistem y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t) denklemine uyuyor; y(0) = 6 ve y′(0) = 0’dır. t = 0 anında u(t) = 1 basamak girişi uygulanır. y(1) değerini Laplace dönüşümüyle bulun.
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 1 s
y(1) =
Cevap anahtarı
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(1) = −8,323
- 3. f(0.25) = 0,9197
- 4. f(0.75) = 0,6676
- 5. g(0.5) = −0,1943
- 6. y(1) = 4,453
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.