Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

18 cm × 48 cm’lik dikdörtgen bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. En büyük hacmi veren kesim x değerini bulun.

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 320 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre dik olan her kenarın uzunluğu x değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 4000 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. En küçük yüzey alanı S değerini bulun.

600 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €25, diğer üç kenarın metresi €8. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €60 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 700 + 6q + 0,2q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 190 − 1q avro ve maliyet C(q) = 1000 + 100q avro. Kârı en büyük yapan haftalık üretim q değerini bulun.