Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 80 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 240 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). En büyük toplam alanı veren uzunluk x değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 355 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. Mümkün olan en küçük yüzey alanı A değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 250 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan yarıçap r değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 60 − 0,2q avro ve maliyet C(q) = 300 + 30q avro. Kârı en büyük yapan haftalık üretim q değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €50 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 300 + 14q + 0,5q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.