Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

18 cm × 18 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. En büyük hacmi veren kesim x değerini bulun.

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 320 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

1200 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €20, diğer üç kenarın metresi €10. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 355 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan kutunun yüksekliği h değerini bulun.

Bir tiyatro gösteri başına tanesi €25’dan 490 bilet satıyor. Pazar araştırması, bilet fiyatındaki her €1’lık artışın 10 daha az bilet satılması (ve her €1’lık indirimin 10 daha fazla) anlamına geldiğini gösteriyor. Gösteri başına en büyük hasılat R değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 140 − 0,5q avro ve maliyet C(q) = 3000 + 40q avro. Kârı en büyük yapan fiyat p değerini bulun.