Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

30 cm × 30 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 96 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). Çevrilebilecek en büyük toplam alan A değerini bulun.

450 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €30, diğer üç kenarın metresi €5. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 13500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. En küçük yüzey alanı S değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €80 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 2900 + 10q + 0,25q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €60 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 5000 + 10q + 0,05q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.