Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 160 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre dik olan her kenarın uzunluğu x değerini bulun.

30 cm × 30 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

200 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €30, diğer üç kenarın metresi €12. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 1000 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan yarıçap r değerini bulun.

Bir tiyatro gösteri başına tanesi €25’dan 2150 bilet satıyor. Pazar araştırması, bilet fiyatındaki her €1’lık artışın 50 daha az bilet satılması (ve her €1’lık indirimin 50 daha fazla) anlamına geldiğini gösteriyor. Gösteri başına en büyük hasılat R değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 140 − 0,25q avro ve maliyet C(q) = 300 + 110q avro. Kârı en büyük yapan fiyat p değerini bulun.