Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 200 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre paralel olan kenarın uzunluğu y değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 120 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). En büyük toplam alanı veren uzunluk x değerini bulun.

300 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €15, diğer üç kenarın metresi €12. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 330 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. Mümkün olan en küçük yüzey alanı A değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €55 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 100 + 42q + 0,25q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €60 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 3800 + 10q + 0,05q² avro. Kârı en büyük yapan üretim q değerini bulun.