Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 200 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

Dikdörtgen bir ağıl 96 m çitle çevriliyor ve x uzunluğundaki kenarlara paralel bir ek çitle iki bölüme ayrılıyor (toplamda x uzunluğunda üç ve y uzunluğunda iki çit). En büyük toplam alanı veren uzunluk x değerini bulun.

200 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €40, diğer üç kenarın metresi €8. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

300 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €25, diğer üç kenarın metresi €5. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €40 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 100 + 20q + 0,5q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 150 − 1q avro ve maliyet C(q) = 1200 + 25q avro. Kârı en büyük yapan fiyat p değerini bulun.