Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

14 cm × 30 cm’lik dikdörtgen bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 120 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre paralel olan kenarın uzunluğu y değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 330 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. En az malzemeyi kullanan kutunun yüksekliği h değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 62500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. En küçük yüzey alanı S değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €75 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 400 + 62q + 0,02q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 100 − 0,5q avro ve maliyet C(q) = 400 + 65q avro. En büyük haftalık kâr P değerini bulun.