Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 200 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre paralel olan kenarın uzunluğu y değerini bulun.

10 cm × 16 cm’lik dikdörtgen bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

400 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €25, diğer üç kenarın metresi €12. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 13500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. En küçük yüzey alanı S değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €35 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 200 + 4q + 0,5q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 160 − 1q avro ve maliyet C(q) = 1700 + 45q avro. Kârı en büyük yapan haftalık üretim q değerini bulun.