Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

48 cm × 48 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. En büyük hacmi veren kesim x değerini bulun.

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 320 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. En büyük alan için nehre paralel olan kenarın uzunluğu y değerini bulun.

600 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €15, diğer üç kenarın metresi €5. En küçük toplam maliyet C değerini bulun.

Kare tabanlı açık (kapaksız) bir kutu 62500 cm³ almalıdır. Mümkün olan en az malzemeyi, yani tabanla dört yan yüzün en küçük alanını kullanın. En küçük yüzey alanı S değerini bulun.

Bir tiyatro gösteri başına tanesi €15’dan 240 bilet satıyor. Pazar araştırması, bilet fiyatındaki her €1’lık artışın 10 daha az bilet satılması (ve her €1’lık indirimin 10 daha fazla) anlamına geldiğini gösteriyor. Hasılatı en büyük yapan bilet fiyatı p değerini bulun.

Bir şirket haftada q birim satıyor. Bunları satabileceği fiyat birim başına p = 180 − 1q avro ve maliyet C(q) = 2600 + 20q avro. Kârı en büyük yapan fiyat p değerini bulun.