Cevaplı Optimizasyon çalışma kâğıdı

Bir çiftçinin düz bir nehir boyunca dikdörtgen bir tarlayı çevirmek için 40 m çiti var. Nehir boyunca çit gerekmiyor. Çevrilebilecek en büyük alan A değerini bulun.

12 cm × 12 cm’lik kare bir karton levhanın dört köşesinden x kenarlı eşit kareler kesilip kenarları yukarı katlanarak açık bir kutu yapılıyor. Mümkün olan en büyük hacim V değerini bulun.

200 m²’lik dikdörtgen bir arsa dört kenarından çitle çevriliyor. Sokak boyunca uzanan x uzunluğundaki kenarın metresi €25, diğer üç kenarın metresi €10. Maliyeti en aza indiren sokak tarafı uzunluğu x değerini bulun.

Kapalı (üstü ve altı olan) silindirik bir kutu 1000 cm³ almalıdır. Kullanılan metal toplam yüzey alanıyla orantılıdır. Mümkün olan en küçük yüzey alanı A değerini bulun.

Bir tiyatro gösteri başına tanesi €25’dan 290 bilet satıyor. Pazar araştırması, bilet fiyatındaki her €1’lık artışın 10 daha az bilet satılması (ve her €1’lık indirimin 10 daha fazla) anlamına geldiğini gösteriyor. Hasılatı en büyük yapan bilet fiyatı p değerini bulun.

Küçük bir firma ürününü birim başına €80 sabit piyasa fiyatından satıyor. q birim üretmenin maliyeti C(q) = 7200 + 56q + 0,01q² avro. En büyük kâr P değerini bulun.