Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €1 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 4 років.

PV = €1 000r = 6%t = 4

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €300 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 30 років під 3 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 3? Знайдіть залишок боргу B.

P = €300 0003% / 12N = 360k = 36

B = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €24 000, €31 000, €34 000, €25 000. Вартість капіталу — 9 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 31 000CF₃ = 34 000CF₄ = 25 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує сьогодні €200 000. Його грошовий потік становить €22 000 наприкінці року 1 і зростає на 5 % на рік до останнього грошового потоку наприкінці року 10. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 5%n = 10r = 12%

NPV = €

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 4%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 8 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 4%YTM = 2,5%n = 8

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з 15 роками до погашення (номінал €1 000, річний купон 8%) продається за €1 251. Емітент може достроково викупити її через 6 років за ціною викупу €1 080. Знайдіть дохідність до дострокового викупу YTC у відсотках.

F = €1 000купон = 8%P = €1 251ціна викупу = €1 080дострокове погашення через 6 роки

YTC = %

7.CAPM і WACCСередня

Співвідношення боргу та власного капіталу компанії (за ринковою вартістю) становить 0,6. Вартість власного капіталу 8%, вартість боргу до оподаткування 4%, а ставка податку 25,8%. Знайдіть WACC.

D/E = 0,6r_e = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €12 000 000 і вартістю власного капіталу 11%. Її борг складається з 4 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 5%, 12 років до погашення), кожна з яких торгується за €1 094. Ставка податку 25%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €12 000 000r_e = 11%облігації: 4 000 × €1 094купон = 5%n = 12T = 25%

WACC = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 37, 42, 19, 14, 45, 33.

n = 6

s =

10.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 100 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 84?

μ = 100σ = 20x = 84

P =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,25, 0,35, 0,35, 0,05

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

Тест має 11 питань з варіантами відповідей. Студентка, яка вгадує, відповідає правильно на кожне з імовірністю 0,2, незалежно. Яка ймовірність P рівно 3 правильних відповідей?

n = 11p = 0,2k = 3

P =

13.Нормальний розподілСередня

Перетягніть z так, щоб заштрихована площа між −z і z під стандартною нормальною кривою дорівнювала 0,5223. Знайдіть z до двох знаків після коми.

A = 0,5223

z =

14.Нормальний розподілСкладна

строки служби батарейок нормально розподілені із середнім 500 h і стандартним відхиленням 40 h. Перетягніть межу так, щоб заштриховані нижні 40% були ліворуч від неї. Знайдіть межу x.

μ = 500 hσ = 40 h40%

x = h

15.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 16 елементів має середнє 78 і стандартне відхилення s = 6,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 16x̄ = 78s = 6,590%t(15) = 1,753

E =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 99 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,025?

p = 0,5E = 0,02599%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 36 студентів має середній бал 202,8 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 202,8s = 10n = 36

t =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

У випробуванні одужують 68 з 150 пацієнтів, які отримували лікування A, і 59 з 100 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 68n₁ = 150x₂ = 59n₂ = 100

z =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 6 пар спостережень x = температура в °C і y = продано морозива. Знайдіть коефіцієнт детермінації r² прямої найменших квадратів.

n = 6

r² =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 5 пар спостережень x = вік автомобіля в роках і y = ціна в k€. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Спрогнозуйте ŷ для x = 4,5.

n = 5x = 4,5

ŷ =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 1271 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·4 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Майбутня вартість

FV = 1 000·1,271 = €1 271,25

Відповідь

FV = €1 271,25

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 280632 €

Щомісячний платіж

i = 0,0025, N = 360

A = 300 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶⁰) = €1 264,81

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 360 − 36 = 324

B = 1265·(1 − (1 + 0,0025)⁻³²⁴)/0,0025 = €280 632,48

Відповідь

B = €280 632,48

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 17075 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 24 000/1,09 = 22 018,35

CF₂/(1 + 0,09)² = 31 000/1,188 = 26 092,08

CF₃/(1 + 0,09)³ = 34 000/1,295 = 26 254,24

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 25 000/1,412 = 17 710,63

Додайте

NPV = €17 075,30

Відповідь

NPV = €17 075,30

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −50545 €

Теперішня вартість ануїтету, що зростає

((1,05)/(1,12))¹⁰ = 0,5245

PV = 22 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5245) = 149 455,28

NPV

NPV = 149 455,28 − 200 000 = −€50 544,72

Відповідь

NPV = −€50 544,72

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1108 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €20,00, i = 0,0125, N = 16

Теперішня вартість купонів

€20,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €288,41

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8197 = €819,75

Ціна

P = €1 108,15

Відповідь

P = €1 108,15

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTC = 4,352 %

Рівняння для дохідності

1251 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

y = 4%: €1 272,91

y = 5%: €1 211,97

YTC = 4,352%

Відповідь

YTC = 4,352%

Дохідність до погашення 5,499%. Інвестори в облігацію з премією очікують, що її буде достроково викуплено, тож нижча дохідність до викупу реалістичніша.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,113 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги з D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·4%·(1 − 0,258) = 6,113%

Відповідь

WACC = 6,113%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,862 %

Вартість боргу (YTM)

1094 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 3,998%

Ринкові вартості

D = 4 000·€1 094 = €4 376 000

V = €16 376 000, E/V = 0,7328, D/V = 0,2672

WACC

WACC = 0,7328·11% + 0,2672·3,998%·(1 − 0,25) = 8,862%

Відповідь

WACC = 8,862%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 12,55

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 190/6 = 31,67

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 5,333² + 10,33² + (−12,67)² + (−17,67)² + 13,33² + 1,333² = 787,3

Стандартне відхилення

s = √(787,3/5) = 12,55

Відповідь

s = 12,55

10.Описова статистика

Відповідь: P = 0,7881

Стандартизуйте

z = −0,8

Таблиця нормального розподілу

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Відповідь

P = 0,7881

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 76

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 10·0,25 + 20·0,35 + 30·0,35 + 40·0,05 = 22

Середнє квадратів

E(X²) = 100·0,25 + 400·0,35 + 900·0,35 + 1600·0,05 = 560

Дисперсія

Var(X) = 560 − 22² = 76

Відповідь

Var(X) = 76

12.Імовірність

Відповідь: P = 0,2215

Імовірність: за рівноможливих наслідків P(A) = сприятливі/усі. Для незалежних подій імовірності множать: P(A і B) = P(A)·P(B). Часто допомагає протилежна подія: P(хоча б одна) = 1 − P(жодної). Біноміальний розподіл: у n незалежних випробуваннях з імовірністю успіху p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Біноміальна формула

P(X = 3) = 165·0,2³·0,8⁸ = 165·0,008·0,1678 = 0,2215

Відповідь

P = 0,2215

13.Нормальний розподіл

Відповідь: z = 0,71

Від площі назад до z: Φ(z) — це площа ліворуч від z. Для лівої площі хвоста A знайдіть у таблиці z, для якого Φ(z) = A. Права площа хвоста A означає Φ(z) = 1 − A. Центральна площа A між −z і z лишає (1 − A)/2 у кожному хвості, тож Φ(z) = (1 + A)/2. Для значення x використовуйте x = μ + zσ.

Площа ліворуч від z

Φ(z) = (1 + 0,5223)/2 = 0,7611

Читайте таблицю z у зворотному напрямку

Знайдіть 0,7611 усередині таблиці й зчитайте z.

z = 0,71

Відповідь

z = 0,71

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 490 h

Площа ліворуч

Φ(z) = 0,4

z з таблиці

z ≈ −0,25

Назад до початкових одиниць

x = 500 − 0,25·40 = 490 h

Відповідь

x = 490 h

15.Довірчі інтервали

Відповідь: E = 2,849

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 15, t = 1,753

Похибка оцінки

E = 1,753·6,5/√16 = 2,849

Відповідь

E = 2,849

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 2655

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,025² = 2654

Округліть угору

n = 2655

Відповідь

n = 2655

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 1,68

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 10/√36 = 10/6 = 1,667

Статистика критерію

t = (202,8 − 200)/1,667 = 1,68

Відповідь

t = 1,68

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = −2,118

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Вибіркові частки

p̂₁ = 68/150 = 0,4533

p̂₂ = 59/100 = 0,59

p̂ = 127/250 = 0,508

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,508·0,492·(1/150 + 1/100)) = 0,06454

Статистика критерію

z = (0,4533 − 0,59)/0,06454 = −2,118

Відповідь

z = −2,118

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r² = 0,8879

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Середні

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 340/6 = 56,67

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 238

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 911,3

Коефіцієнт детермінації

r² = 238²/(70·911,3) = 0,8879

Відповідь

r² = 0,8879

Близько 88,79% варіації y пояснюється прямою.

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: ŷ = 12,6

Середні

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 84/5 = 16,8

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28

Лінія регресії

b = −28/10 = −2,8

a = 16,8 − (−2,8)·3 = 25,2

ŷ = 25,2 − 2,8·x

Прогноз

ŷ = 25,2 + (−2,8)·4,5 = 12,6

Відповідь

ŷ = 12,6

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income