Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Тренування з розрахункових тем CFA Level I: вартість грошей у часі, NPV та IRR, ціноутворення й дохідність облігацій, вартість капіталу та статистика кількісних методів.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту.

Теми цього курсу

  1. Вартість грошей у часімайбутня вартість · нарощення і дисконтування · ануїтети і кредитирозрахунки
  2. NPV і IRRрівні грошові потоки · нерівні грошові потоки · внутрішня норма дохідностірозрахунки
  3. Ціна й дохідність облігаційщорічні купони · піврічні купони · дохідність до погашеннярозрахунки
  4. CAPM і WACCCAPM · WACC · WACC із CAPM і ринковими вартостямирозрахунки
  5. Описова статистикасереднє і медіана · стандартне відхилення · нормальний розподілрозрахунки
  6. Імовірністьрівноможливі наслідки · підрахунок і протилежні події · біноміальний розподілрозрахунки
  7. Нормальний розподілплоща в одному хвості · площа між двома значеннями · процентилірозрахунки
  8. Довірчі інтервалиz-інтервал · t-інтервал · обсяг вибіркирозрахунки
  9. Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиz-статистика · t-статистика · довірчі інтервалирозрахунки
  10. Лінійна регресія та кореляціянахил і вільний член · коефіцієнт кореляції · прогнозрозрахунки

Поради до іспиту: Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I

  • Налаштуйте фінансовий калькулятор на правильну кількість періодів на рік.
  • Дотримуйтеся послідовних знаків грошових потоків: виплачені гроші — від’ємні.
  • Знайте, коли використовувати z, а коли t.

Розв’язані приклади

Вартість грошей у часіЛегка
роки012n = ?€1 000€2 500

Ви вносите €1 000 під 8 % річних із щорічною капіталізацією (відсотки нараховуються наприкінці кожного року). Через скільки повних років n залишок уперше досягне щонайменше €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Знайти: n (роки)

Показати підказки
  1. Запишіть FV = PV·(1 + i)ⁿ і знайдіть показник степеня n.
  2. Візьміть натуральний логарифм обох частин: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)n. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Складіть рівняння

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Розв’язання за допомогою логарифмів

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Округлення вгору до повних років

Відсотки нараховуються лише наприкінці кожного року, тож через 11 років залишок ще менший за цільову суму.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Відповідь

n = 12 роки
NPV і IRRСередня
роки01234−45 00011 00010 00013 00014 000

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Вартість капіталу — 12 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 12%CF0 = −45 000CF1 = 11 000CF2 = 10 000CF3 = 13 000CF4 = 14 000

Знайти: NPV (€)

Показати підказки
  1. Приведіть кожен грошовий потік до року 0, поділивши на (1 + r)ᵗ.
  2. Початкові витрати вже в році 0 і враховуються зі знаком мінус.
  3. CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25

Додайте

NPV = €−9 056,24

Відповідь

NPV = €−9 056,24

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор z-оцінки й нормальної ймовірностіКалькулятор довірчого інтервалуКалькулятор обсягу вибіркиКалькулятор середнього, медіани й стандартного відхиленняКалькулятор лінійної регресіїКалькулятор нормального розподілуКалькулятор біноміального розподілуКалькулятор розподілу ПуассонаКалькулятор розміщень і комбінацій (nPr і nCr)Калькулятор t-критеріюКалькулятор p-значенняКалькулятор коефіцієнта кореляції (Пірсон і Спірмен)Калькулятор однофакторного дисперсійного аналізу (ANOVA)Калькулятор математичного сподівання та дисперсіїКалькулятор складних відсотківКалькулятор платежу за кредитомКалькулятор NPV та IRRКалькулятор ціни облігаціїКалькулятор WACCКалькулятор CAPMКалькулятор ROI (рентабельність інвестицій)Калькулятор строку окупності (простого й дисконтованого)Калькулятор значущих цифр (підрахунок, округлення та обчислення)Калькулятор відсоткової похибки (та відсоткової різниці)

Пов’язані курси

Методи досліджень і статистика в психологіїОснови статистикиТренувальні задачі AP StatisticsФінанси підприємствІнвестиції та оцінка вартостіСтатистика 2: Статистичне висновуванняВища математикаДоказова практика
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.