Калькулятор математичного сподівання та дисперсії
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Знайдіть математичне сподівання, дисперсію та стандартне відхилення дискретної випадкової величини. Введіть можливі значення та їхні ймовірності; допустимі дроби на кшталт 1/6. Калькулятор перевіряє, що ймовірності в сумі дають 1, і показує таблицю x·P(x) та x²·P(x), використану в обчисленні.
Покроковий розв’язок
Перевірте ймовірності
Математичне сподівання
Дисперсія та стандартне відхилення
Основні формули
- Математичне сподівання
- E[X] = Σ xi·pi
- Дисперсія
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Імовірності
- Σ pi = 1
Як обчислити математичне сподівання
- Перелічіть кожне можливе значення x та його ймовірність P(x). Ймовірності мають у сумі давати 1.
- Математичне сподівання: E[X] = Σ x·P(x).
- Другий момент: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Дисперсія: Var(X) = E[X²] − (E[X])², а стандартне відхилення — її квадратний корінь.
Запитання й відповіді
Що означає математичне сподівання?
Це довгострокове середнє, якщо експеримент повторювати багато разів. Воно не мусить бути одним із можливих значень: математичне сподівання чесного кубика дорівнює 3,5.
Як математичне сподівання використовують в іграх і рішеннях?
Візьміть чистий виграш як x. Якщо очікуваний чистий виграш у парі від’ємний, то в довгостроковій перспективі ви в середньому втрачаєте гроші, хоча можете вигравати окремі ігри.
Чому я отримую помилку, що ймовірності не дають у сумі 1?
Кожен результат має бути вказаний рівно один раз. Округлені десяткові дроби, як 0,33, 0,33 і 0,33, дають у сумі 0,99; введіть натомість 1/3.
Як змінюються E[aX + b] і Var(aX + b)?
E[aX + b] = a·E[X] + b і Var(aX + b) = a²·Var(X). Додавання сталої зсуває середнє, але не змінює розкид.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Імовірність»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.