Основи статистики: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Описова статистика, імовірність і перевірка гіпотез: курс статистики, потрібний майже на кожній спеціальності.

Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

  1. Описова статистикасереднє і медіана · стандартне відхилення · нормальний розподілрозрахунки
  2. Імовірністьрівноможливі наслідки · підрахунок і протилежні події · біноміальний розподілрозрахунки
  3. Нормальний розподілплоща в одному хвості · площа між двома значеннями · процентилірозрахунки
  4. Довірчі інтервалиz-інтервал · t-інтервал · обсяг вибіркирозрахунки
  5. Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиz-статистика · t-статистика · довірчі інтервалирозрахунки
  6. Лінійна регресія та кореляціянахил і вільний член · коефіцієнт кореляції · прогнозрозрахунки

Поради до іспиту: Основи статистики

  • Перевірте, чи йдеться в питанні про вибірку, чи про генеральну сукупність.
  • Запишіть H₀ і H₁, перш ніж щось обчислювати.
  • У задачах на ймовірність спершу визначте, чи події незалежні, чи несумісні.

Розв’язані приклади

Описова статистикаЛегка
510152025303540

Знайдіть медіану M даних: 39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5.

n = 9

Знайти: M

Показати підказки
  1. Упорядкуйте значення від найменшого до найбільшого.
  2. За непарної кількості значень медіана — це середнє з них.
  3. упорядковано: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Упорядкуйте

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

Середнє значення ряду

M = 18

Відповідь

M = 18
ІмовірністьСередня
xp(x)10,1520,3530,0540,350,15μ = 2,95

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,35, 0,05, 0,3, 0,15

Знайти: Var(X)

Показати підказки
  1. μ = Σx·p(x) = 2,95.
  2. Тоді E(X²) = Σx²·p(x).
  3. Var(X) = E(X²) − μ².
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σY = |a|·σX; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,05 + 4·0,3 + 5·0,15 = 2,95

Середнє квадратів

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,05 + 16·0,3 + 25·0,15 = 10,55

Дисперсія

Var(X) = 10,55 − 2,95² = 1,848

Відповідь

Var(X) = 1,848

Як проходить тренування

  • «Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор z-оцінки й нормальної ймовірностіКалькулятор довірчого інтервалуКалькулятор обсягу вибіркиКалькулятор середнього, медіани й стандартного відхиленняКалькулятор лінійної регресіїКалькулятор нормального розподілуКалькулятор біноміального розподілуКалькулятор розподілу ПуассонаКалькулятор розміщень і комбінацій (nPr і nCr)Калькулятор t-критеріюКалькулятор p-значенняКалькулятор коефіцієнта кореляції (Пірсон і Спірмен)Калькулятор однофакторного дисперсійного аналізу (ANOVA)Калькулятор математичного сподівання та дисперсіїКалькулятор значущих цифр (підрахунок, округлення та обчислення)Калькулятор відсоткової похибки (та відсоткової різниці)

Пов’язані курси

Тренувальні задачі AP StatisticsМетоди досліджень і статистика в психологіїТренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level IСтатистика 2: Статистичне висновуванняВища математикаДоказова практикаПідготовка до іспиту FE CivilМатематичний аналіз 1
Тренуйте цей курс безкоштовноТренувати цей курсСкласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.