Калькулятор однофакторного дисперсійного аналізу (ANOVA)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| Джерело | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| Між групами | 156,1 | 2 | 78,07 | 20,91 | 0,0001228 |
| Усередині груп | 44,8 | 12 | 3,733 | ||
| Разом | 200,9 | 14 |
Порівняйте середні двох чи більше груп однофакторним дисперсійним аналізом. Введіть значення кожної групи в окреме поле. Калькулятор видає повну таблицю ANOVA (суми квадратів, ступені вільності, середні квадрати та F), точне p-значення за розподілом F, критичне значення і рішення, а також η² як міру розміру ефекту.
Покроковий розв’язок
Гіпотези
Середні груп
Суми квадратів
Середні квадрати та F
p-значення та рішення
Основні формули
- Між групами
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- Усередині груп
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F-статистика
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- Рішення
- відхилити H₀, якщо F > Fcrit(dfB, dfW)
Як виконати однофакторний ANOVA
- Сформулюйте H₀: усі середні груп рівні, та H₁: принаймні одне середнє відрізняється.
- Обчисліть середнє кожної групи та загальне середнє всіх значень.
- Між групами: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², з k − 1 ступенями вільності. Усередині груп: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², з N − k ступенями вільності.
- Середні квадрати: MSB = SSB/(k − 1) і MSW = SSW/(N − k). Тоді F = MSB/MSW.
- Знайдіть p-значення P(F > F_observed) і відхиліть H₀, якщо p ≤ α.
Запитання й відповіді
Що мені каже значущий ANOVA?
Лише те, що не всі середні груп рівні. Щоб дізнатися, які групи відрізняються, виконайте апостеріорний критерій, наприклад HSD Тьюкі, або парні t-критерії з поправкою Бонферроні.
Які припущення?
Незалежні спостереження, приблизно нормальні дані в кожній групі та подібні дисперсії в групах. За однакових розмірів груп ANOVA досить стійкий; за дуже нерівних дисперсій використовуйте ANOVA Велча.
Чи ANOVA для двох груп — це те саме, що t-критерій?
Так. Для двох груп F дорівнює t² з об’єднаного двовибіркового t-критерію, а p-значення збігаються.
Що таке η²?
Ета-квадрат, SSB/SST, — це частка загальної варіації, пояснена групами. Орієнтовні межі: 0,01 мала, 0,06 середня і 0,14 велика.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.