Калькулятор коефіцієнта кореляції (Пірсон і Спірмен)
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
| x | y | ранг x | ранг y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Виміряйте, наскільки сильно дві змінні змінюються разом. Введіть парні значення x і y, щоб отримати коефіцієнт кореляції r Пірсона, коефіцієнт детермінації r² і рангову кореляцію ρ Спірмена, де однакові значення отримують середній ранг. Калькулятор також перевіряє r Пірсона на лінійну кореляцію зі статистикою t і двостороннім p-значенням та дає наближене p-значення для ρ Спірмена.
Покроковий розв’язок
Середні
Суми квадратів і добутків
Кореляція Пірсона
Рангова кореляція Спірмена
Перевірка значущості r Пірсона (H₀: лінійної кореляції немає)
Значущість ρ Спірмена
Основні формули
- Суми квадратів
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Кореляція
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Як обчислити коефіцієнт кореляції
- Обчисліть середні x̄ і ȳ.
- Обчисліть суми Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² та Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Пірсон: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Він завжди лежить між −1 і 1.
- Спірмен: проранжуйте кожну змінну від найменшого до найбільшого, однаковим значенням дайте середній ранг і обчисліть r Пірсона для рангів. Без однакових значень це дорівнює 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Перевірте r Пірсона на лінійну кореляцію (H₀: лінійної кореляції немає) за t = r√(n − 2)/√(1 − r²) з n − 2 ступенями вільності.
Запитання й відповіді
Коли використовувати Спірмена замість Пірсона?
Пірсон вимірює лінійний зв’язок і чутливий до викидів. Спірмен використовує лише порядок значень, тож вимірює будь-який зв’язок, що весь час зростає (або спадає), і стійкий до викидів і асиметричних даних. Використовуйте Спірмена для рангових чи порядкових даних.
Що означає r²?
r² — це частка варіації y, яку пояснює пряма лінія за x. При r = 0,9733 маємо r² = 0,9473, тож пряма пояснює близько 95% варіації.
Чи доводить сильна кореляція, що x спричиняє y?
Ні. Обидві змінні можуть залежати від третьої, або ефект може діяти у зворотному напрямку. Кореляція лише описує, як значення змінюються разом.
Яку кореляцію вважають сильною?
Орієнтовно |r| нижче 0,3 — слабка, від 0,3 до 0,7 — помірна, понад 0,7 — сильна, але це залежить від галузі: у фізичному експерименті 0,9 може бути поганим результатом, а в соціальних науках 0,5 — великим. Завжди дивіться також на діаграму розсіювання.
Чому p-значення залежить від n?
При малій кількості точок високий r легко виникає випадково; при великій кількості навіть малий r малоймовірний за H₀. Статистика t = r√(n − 2)/√(1 − r²) зростає зі збільшенням кількості точок.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Лінійна регресія та кореляція»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.