Статистика 2: Статистичне висновування: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Від нормального розподілу до довірчих інтервалів і перевірки гіпотез: методи статистичного висновування, які вивчають після вступного курсу.

Тренуйте цей курс безкоштовно Тренувати цей курс Скласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

Поради до іспиту: Статистика 2: Статистичне висновування

Спершу стандартизуйте: майже кожна задача починається із z-оцінки або t-статистики.
Використовуйте t замість z, якщо σ невідоме, а вибірка мала.
Довірчий інтервал 95 % і двобічний критерій на рівні 5 % завжди дають узгоджений результат.

Розв’язані приклади

Нормальний розподілЛегка

Нехай тривалості доставки розподілені нормально із середнім 32 min і стандартним відхиленням 6 min. Яка частка значень більша за 36,8 min? Знайдіть P(X > x) у вигляді десяткового дробу.

μ = 32σ = 6x = 36,8

Знайти: P(X > x)

Показати підказки

Переведіть у z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
z = (36,8 − 32)/6 = 0,8.
Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z).

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Нормальний розподіл: переведіть значення x у z-оцінку z = (x − μ)/σ, яка показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього. Таблиця z (або Φ(z)) дає площу ліворуч від z, тобто P(X < x). Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z), а площа між двома значеннями — різниці їхніх площ ліворуч.

z-оцінка

z = (36,8 − 32)/6 = 0,8

Імовірність

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Відповідь

P = 0,2119

Це 21,19 %.

Довірчі інтервалиСередня

95 % довірчий інтервал для середнього, побудований за 50 спостереженнями з відомим σ, має граничну похибку 7,8. Якою буде гранична похибка E₂, якщо в тому самому дослідженні використати 100 спостережень?

95%n₁ = 50E₁ = 7,8n₂ = 100

Знайти: E₂

Показати підказки

E = z·σ/√n, а σ не змінюється.
E₂/E₁ = (z₂/z₁)·√(n₁/n₂).
z₁ = 1,96, z₂ = 1,96.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Відношення похибок

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(50/100) = 0,7071

Нова похибка

E₂ = 7,8·0,7071 = 5,515

Відповідь

E₂ = 5,515

Як проходить тренування

«Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Пов’язані курси

Тренувальні задачі AP Statistics Методи досліджень і статистика в психології Основи статистики Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I Доказова практика Вища математика Підготовка до іспиту FE Civil Математичний аналіз 1