Калькулятор t-критерію
Введіть свої значення. Відповідь і повний розв’язок оновлюються під час введення.
Результат
Виконайте одновибірковий, двовибірковий чи парний t-критерій за зведеною статистикою або за вашими даними. Калькулятор видає t-статистику, ступені вільності (за рівнянням Велча–Саттертвейта, коли дисперсії не вважаються рівними), точне p-значення з розподілу Стьюдента, критичне значення, довірчий інтервал і рішення на вашому рівні значущості. Показано кожен крок, тож ви можете засвоїти метод для іспиту.
Покроковий розв’язок
Гіпотези
Стандартна похибка
Статистика критерію
Ступені вільності
p-значення за розподілом Стьюдента
Рішення
Довірчий інтервал
Основні формули
- Одновибірковий t-критерій
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t-критерій Велча (дві вибірки)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df за Велчем
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Довірчий інтервал
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Рішення
- відхилити H₀, якщо |t| > tcrit(df)
Як виконати t-критерій
- Сформулюйте гіпотези. H₀ стверджує, що середнє (або різниця середніх) дорівнює певному значенню; H₁ — що воно відмінне (двостороння), менше (лівостороння) або більше (правостороння).
- Обчисліть стандартну похибку: s/√n для однієї вибірки чи для парних різниць і √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) для двох незалежних вибірок (або об’єднану версію, коли дисперсії вважаються рівними).
- Обчисліть t = (оцінка − гіпотетичне значення)/стандартна похибка.
- Знайдіть ступені вільності: n − 1 для однієї вибірки чи пар, n₁ + n₂ − 2 для об’єднаного критерію, а в інших випадках — за рівнянням Велча–Саттертвейта.
- Знайдіть p-значення за розподілом Стьюдента або порівняйте t з критичним значенням із таблиці t.
- Відхиліть H₀, якщо p ≤ α, що рівнозначно тому, що t лежить за критичним значенням. Інакше не відхиляйте H₀.
Запитання й відповіді
Що обрати: t-критерій Велча чи об’єднаний t-критерій?
Критерій Велча не припускає рівності дисперсій і є безпечнішим вибором за замовчуванням: він майже не втрачає потужності, коли дисперсії рівні, і лишається надійним, коли ні. Використовуйте об’єднаний критерій, коли ваш курс або завдання вимагає вважати дисперсії генеральних сукупностей рівними.
Коли використовувати парний t-критерій?
Коли кожному значенню однієї вибірки відповідає одне значення в іншій, наприклад ті самі студенти до і після курсу або два вимірювання одного об’єкта. Тоді критерій працює з різницями, що усуває варіацію між об’єктами.
Що означає p-значення?
Це ймовірність отримати t-статистику, принаймні таку ж екстремальну, як ваша, якби H₀ була істинною. Мале p-значення означає, що дані важко пояснити самим лише випадком. Це не ймовірність того, що H₀ істинна.
Чому ступені вільності Велча не є цілим числом?
Рівняння Велча–Саттертвейта дає наближену кількість ступенів вільності, яка зазвичай не є цілою. Калькулятор використовує точне значення; з друкованою таблицею округлюють донизу, що дає трохи обережнішу відповідь.
Чи «не відхилити H₀» — це те саме, що прийняти її?
Ні. Це лише означає, що дані не дають достатніх доказів проти H₀ на обраному рівні значущості. Різниця може бути реальною, але надто малою, щоб ваша вибірка її виявила.
Які припущення має t-критерій?
Незалежні спостереження та, для кожної вибірки (або для різниць), приблизно нормальна генеральна сукупність. Для більших вибірок, приблизно від 30 на групу, критерій досить стійкий до ненормальних даних завдяки центральній граничній теоремі.
Потренуйтеся самі
Тренувати тему «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»
Калькулятор дає відповідь. На іспиті потрібен метод: тренуйте його на нових задачах із підказками й розв’язками.