Інвестиції та оцінка вартості: тренувальні задачі й екзаменаційні питання

Оцінка грошових потоків: вартість грошей у часі, ціни й дохідність облігацій, вартість капіталу за CAPM і WACC, оцінка проєктів за NPV та IRR.

Тренуйте цей курс безкоштовно Тренувати цей курс Скласти пробний іспитБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Шпаргалка-підсумок (PDF)Аркуші з формулами, кроки методів і задачі для практики з повними розв’язками, готові до друку.

Теми цього курсу

Поради до іспиту: Інвестиції та оцінка вартості

Будь-яка оцінка — це теперішня вартість майбутніх грошових потоків за правильною ставкою дисконтування.
Ціни облігацій рухаються в бік, протилежний до дохідності.
Для ваг у WACC беріть ринкові, а не балансові вартості.

Розв’язані приклади

Вартість грошей у часіЛегка

Ви вносите €1 000 під 8 % річних із щорічною капіталізацією (відсотки нараховуються наприкінці кожного року). Через скільки повних років n залишок уперше досягне щонайменше €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Знайти: n (роки)

Показати підказки

Запишіть FV = PV·(1 + i)ⁿ і знайдіть показник степеня n.
Візьміть натуральний логарифм обох частин: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Складіть рівняння

1 000·(1 + 0,08)ⁿ = 2 500 → (1,08)ⁿ = 2,5

Розв’язання за допомогою логарифмів

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Округлення вгору до повних років

Відсотки нараховуються лише наприкінці кожного року, тож через 11 років залишок ще менший за цільову суму.

1 000·1,08¹¹ = €2 331,64 < €2 500

1 000·1,08¹² = €2 518,17 ≥ €2 500

n = 12

Відповідь

n = 12 роки

Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 7% і погашається через 15 років. Її дохідність до погашення змінюється з 4% до 3%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 7%n = 15y₁ = 4%y₂ = 3%

Знайти: ΔP (€)

Показати підказки

Оцініть облігацію за старої дохідності й за нової дохідності.
P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
P₁ = €1 333,55.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €70,00, i = 0,04, N = 15

€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Ціна за нової дохідності

C = €70,00, i = 0,03, N = 15

€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Зміна

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Відповідь

ΔP = €143,97

Як проходить тренування

«Тренувати цей курс» змішує задачі з усіх його тем, як на справжньому іспиті.
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Пробні іспити обмежені в часі й не мають підказок, а наприкінці ви отримуєте результат і повний розбір.

Калькулятори для цього курсу

Калькулятор складних відсотків Калькулятор платежу за кредитом Калькулятор NPV та IRR Калькулятор ціни облігації Калькулятор WACC Калькулятор CAPM Калькулятор ROI (рентабельність інвестицій)Калькулятор строку окупності (простого й дисконтованого)

Пов’язані курси

Фінанси підприємств Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I Підготовка до іспиту FE Civil Мікроекономіка Управлінський облік Основи бізнесу Фінансовий облік