CAPM і WACC: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми CAPM і WACC з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: CAPM, WACC, WACC із CAPM і ринковими вартостями.

Безкоштовна задачаЛегка
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Безризикова ставка — 1,5%, очікувана ринкова дохідність — 8%, бета акції — 0,8. За допомогою CAPM знайдіть необхідну дохідність акції re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: CAPM і WACCТренуйтеся зараз: CAPM і WACCБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. ЛегкаCAPM
  2. СередняWACC
  3. СкладнаWACC із CAPM і ринковими вартостями

Основні формули

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Вартість компанії
V = E + D

Вивчайте тему «CAPM і WACC» з нуля

1Що таке вартість капіталу

Компанія фінансує себе двома видами грошей. Власний капітал походить від акціонерів. Борг походить від банків і власників облігацій.

Жоден не безкоштовний. Кредитори хочуть відсотків, а акціонери — прибутку за ризик, який вони беруть. Цей необхідний прибуток — це вартість капіталу.

Компанія використовує її як мінімальний прибуток нових проєктів, наприклад як ставку в розрахунку NPV.

Ця тема має дві частини:

  • CAPM показує, який прибуток вимагають акціонери: вартість власного капіталу re.
  • WACC змішує вартість власного капіталу та вартість боргу в одну ставку для всієї компанії.
Самоперевірка Чому власний капітал для компанії зазвичай дорожчий за борг?
  1. Акціонерам завжди платять першими
  2. Акціонери несуть більший ризик, тому вимагають вищого прибутку
  3. Власний капітал потрібно повертати раніше
  4. Дивіденди зменшують оподатковуваний прибуток

Відповідь: Акціонери несуть більший ризик, тому вимагають вищого прибутку. Кредиторам платять раніше за акціонерів і за фіксованими відсотками. Акціонери отримують лише те, що лишається, тож несуть більший ризик і хочуть більшого прибутку. Податкові відрахування стосуються відсотків, а не дивідендів.

2CAPM: вартість власного капіталу

Модель ціноутворення капітальних активів (CAPM) починається з безризикового прибутку й додає додатковий прибуток за ризик.

  • Безризикова ставка rf: прибуток від безпечної державної облігації.
  • Прибутковість ринку rm: очікуваний прибуток фондового ринку в цілому.
  • Ринкова премія за ризик rm − rf: додатковий прибуток, якого інвестори хочуть за володіння акціями замість безпечних облігацій.
  • Бета β: наскільки сильно акція рухається разом з ринком. β = 1 рухається як ринок, β = 1,5 рухається на 50% більше, β = 0,8 рухається менше.
re = rf + β · (rm − rf)

Приклад: rf = 2%, rm = 8% і β = 1,5. Премія дорівнює 6%, тож re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

Рисунок показує, що необхідний прибуток зростає за прямою лінією з бетою. За β = 0 це безризикова ставка, за β = 1 — прибутковість ринку.

Самоперевірка rf = 3%, rm = 8% і β = 1,2. Яка вартість власного капіталу?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Відповідь: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% множить β на прибутковість ринку замість премії, 6% забуває додати rf, а 9,6% — це β · rm.

3WACC: одна ставка для компанії

Середньозважена вартість капіталу (WACC) усереднює дві вартості. Кожна враховується пропорційно своїй ринковій вартості.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E — ринкова вартість власного капіталу, D — ринкова вартість боргу, rd — відсоткова ставка за боргом (до сплати податку), а T — ставка податку.

Чому (1 − T)? Відсотки — це витрата, що зменшує оподатковуваний прибуток. З податком 25% €4 відсотків економить €1 податку, тож борг під 4% насправді коштує 3%.

Ринкові вартості: E = кількість акцій × ціна акції. D = кількість облігацій × ціна облігації. Балансові вартості з бухгалтерського балансу не використовують.

Самоперевірка Компанія має власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Яка вага власного капіталу E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Відповідь: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, тож E/V = 3/4 = 0,75. Ділення власного капіталу на борг (3) не є вагою: ваги — це частки від цілого, і їхня сума дорівнює 1.

4Метод крок за кроком

  1. Якщо вартість власного капіталу не задано, знайдіть її за CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Знайдіть ринкові вартості E і D. Якщо задано акції та облігації, помножте кількість на ціну.
  3. Додайте їх, V = E + D, і знайдіть ваги E/V та D/V. Їхня сума дорівнює 1.
  4. Знайдіть вартість боргу після оподаткування: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Перевірте, що він лежить між двома вартостями.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Компанія має власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €2 000 000. Її вартість власного капіталу — 10%, вартість боргу до оподаткування — 4%, а ставка податку — 25%. Знайдіть WACC.

1

Загальна вартість

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Ваги

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Перевірка: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Вартість боргу після оподаткування

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Середньозважене

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Перевірте відповідь

8,25% лежить між 3% і 10% і ближче до 10%, бо більша частина грошей — власний капітал. Це логічно.

Відповідь

WACC = 8,25%

6Типові помилки

  • Забувати податковий щит: використовуйте rd · (1 − T), а не rd.
  • Зважувати дві вартості порівну замість ринкової вартості.
  • Використовувати балансові вартості замість ринкових.
  • У CAPM множити β на прибутковість ринку rm замість премії rm − rf.
  • У CAPM забувати додати безризикову ставку.
Самоперевірка E = €3 000 000, D = €1 000 000, re = 12%, rd = 6% і T = 25%. Чому дорівнює WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Відповідь: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% забуває податок, 8,25% зважує обидві вартості порівну, а 9,375% використовує rd · T замість rd · (1 − T).

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легкий: CAPM. Знайдіть вартість власного капіталу з rf, rm і β.
  • Середній: WACC. Задано вартості власного капіталу й боргу та обидві ціни.
  • Складний: WACC із CAPM і ринковими вартостями. Обчисліть E і D з акцій та облігацій, вартість власного капіталу за CAPM, потім WACC.

Дайте WACC у відсотках і перевірте, що він лежить між вартістю боргу після оподаткування та вартістю власного капіталу.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Безризикова ставка — 2%, очікувана ринкова дохідність — 6,5%, бета акції — 0,6. За допомогою CAPM знайдіть необхідну дохідність акції re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Знайти: re (%)

Показати підказки
  1. CAPM: необхідна дохідність = безризикова ставка + β × ринкова премія за ризик.
  2. ринкова премія за ризик = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: re = rf + β·(rm − rf). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Відповідь

re = 4,7%
Приклад 2Середня
WACC = ?власний капітал€5 000 000re​ = 8%борг€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 7%, ставка податку — 21%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Знайти: WACC (%)

Показати підказки
  1. Ваги: E/V і D/V, де V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Вартість боргу після оподаткування: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: re = rf + β·(rm − rf). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Відповідь

WACC = 6,902%
Приклад 3Складна
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%без боргувласний капіталβU​ = 0,7D/E = 0,6власний капіталre​ = ?боргT = 25,8%

Бізнес компанії має бету без урахування боргу (бету активів) 0,7. Компанія планує співвідношення боргу та власного капіталу 0,6. Ставка податку 25,8%, безризикова ставка 4%, ринкова премія за ризик 4,5%. Знайдіть вартість власного капіталу re за нової структури капіталу.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Знайти: re (%)

Показати підказки
  1. Перерахуйте бету з урахуванням боргу за формулою Хамади.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Потім застосуйте CAPM з бетою з урахуванням боргу.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), де βU — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Бета з урахуванням боргу

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Вартість власного капіталу (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Відповідь

re = 8,552%

Запитання й відповіді

CAPM і WACC: що це?

Компанія фінансує себе двома видами грошей. Власний капітал походить від акціонерів. Борг походить від банків і власників облігацій.

Жоден не безкоштовний. Кредитори хочуть відсотків, а акціонери — прибутку за ризик, який вони беруть. Цей необхідний прибуток — це вартість капіталу.

CAPM і WACC: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: re = rf + β·(rm − rf). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

CAPM і WACC: які помилки найпоширеніші?
  • Множте β на ринкову премію за ризик (rm − rf), а не на ринкову дохідність.
  • Додайте безризикову ставку: re = rf + β·(rm − rf).
  • Використовуйте вартість боргу після оподаткування: rd·(1 − T). Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток.
CAPM і WACC: що ви тренуєте?
  • Легка: CAPM
  • Середня: WACC
  • Складна: WACC із CAPM і ринковими вартостями

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Калькулятори

Калькулятор WACCКалькулятор CAPM

Курси з цією темою

Фінанси підприємствІнвестиції та оцінка вартостіТренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I

Інші теми: Бізнес та економіка

Вартість грошей у часіNPV і IRRЦіна й дохідність облігаційЦінова еластичність попитуЕкономічні поняттяАналіз беззбитковостіФінансовий облікАмортизаціяОснови маркетингу

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «CAPM і WACC» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: CAPM і WACCТренуйтеся зараз: CAPM і WACCБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.