Аналіз беззбитковості: задачі з покроковими розв’язками

Інші назви: точка беззбитковості · маржинальний дохід · поріг рентабельності

Безкоштовні задачі з теми Аналіз беззбитковості з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: обсяг беззбитковості, цільовий прибуток, запас фінансової міцності.

Безкоштовна задачаЛегка
Q€виручказагальні витратипостійні витратиQ = ?

Компанія продає товар за €47 за одиницю. Змінні витрати — €45 на одиницю, постійні — €5 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб вийти на беззбитковість?

F = €5 000p = €47v = €45
од.
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Аналіз беззбитковостіТренуйтеся зараз: Аналіз беззбитковостіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкаобсяг беззбитковості
  2. Середняцільовий прибуток
  3. Складназапас фінансової міцності

Основні формули

Маржинальний дохід
CM = p − v
Обсяг беззбитковості
QBE = FC/(p − v)
Цільовий прибуток
Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибуток
π = (p − v)·Q − FC
Запас фінансової міцності
(Q − QBE)/Q

Вивчайте тему «Аналіз беззбитковості» з нуля

1Коли бізнес починає заробляти гроші?

Бізнес має два види витрат. Постійні витрати FC не змінюються, скільки б він не продавав: оренда, страхування, зарплати. Змінні витрати v сплачуються за кожну вироблену одиницю: матеріали, пакування, доставка.

Кожна одиниця продається за ціною p. Після сплати власних змінних витрат кожна одиниця залишає певну суму. Ця сума — маржинальний дохід:

CM = p − v

Внески всіх одиниць спершу покривають постійні витрати. Лише після цього бізнес отримує прибуток.

Точка беззбитковості — це кількість одиниць, за якої внески точно покривають постійні витрати. Прибуток там нульовий: ні збитку, ні виграшу.

Самоперевірка Продукт продається за €20 і має змінні витрати €12 на одиницю. Скільки кожна одиниця додає на покриття постійних витрат?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Відповідь: €8. CM = p − v = 20 − 12 = €8. Повна ціна €20 недоступна, бо €12 із неї йдуть на власні матеріали одиниці та інші змінні витрати.

2Прибуток і точка беззбитковості

Якщо продано Q одиниць, повний внесок дорівнює (p − v) · Q. Відніміть постійні витрати, щоб отримати прибуток π:

π = (p − v) · Q − FC

У точці беззбитковості π = 0, тож (p − v) · Q = FC. Розв’яжіть відносно Q:

QBE = FC / (p − v)

Приклад: p = €25, v = €15 і FC = €12 000 на місяць. Кожна одиниця додає €10, тож для беззбитковості потрібно 12 000 / 10 = 1200 одиниць.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

На графіку загальний дохід TR = p · Q починається з нуля. Загальні витрати TC = FC + v · Q починаються з постійних витрат. Ліворуч від перетину бізнес має збиток, праворуч — прибуток.

Самоперевірка Постійні витрати — €6000 на місяць, ціна — €10, змінні витрати — €7 на одиницю. Яка кількість беззбитковості?
  1. 2000 одиниць
  2. 353 одиниці
  3. 600 одиниць
  4. 857 одиниць

Відповідь: 2000 одиниць. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 одиниць. Ділення на ціну (600) забуває, що змінні витрати кожної одиниці треба сплатити першими.

3Метод крок за кроком

  1. Випишіть p, v і FC із запитання. Перевірте, що вони стосуються одного періоду, наприклад місяця.
  2. Знайдіть маржинальний дохід на одиницю, p − v.
  3. Для беззбитковості: Q = FC / (p − v).
  4. Для цільового прибутку: внески мають покрити постійні витрати та прибуток, тож Q = (FC + прибуток) / (p − v).
  5. За потреби округліть угору до цілих одиниць і перевірте, підставивши Q назад у π = (p − v) · Q − FC.

4Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Продукт продається по €25 за одиницю зі змінними витратами €15 на одиницю. Постійні витрати — €12 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати щомісяця, щоб отримати прибуток €6000?

1

Випишіть дані

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Маржинальний дохід

p − v = 25 − 15 = 10

Кожна продана одиниця додає €10 на постійні витрати й прибуток.

3

Потрібний внесок

Внески мають сплатити постійні витрати й залишити цільовий прибуток.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Потрібна кількість одиниць

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Перевірте відповідь

Прибуток при 1800 одиницях: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = €6000. Це ціль.

Відповідь

Q = 1800 одиниць на місяць.

5Запас фінансової міцності

Запас міцності MS показує, наскільки продажі можуть впасти нижче за бюджет, перш ніж бізнес матиме збиток.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Приклад: наведений вище бізнес планує 2000 одиниць на місяць. Беззбитковість — 1200 одиниць, тож MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

Продажі можуть впасти на 40%, перш ніж бізнес матиме збиток. Більший запас міцності означає менш ризикований план.

Самоперевірка Бюджетні продажі — 1500 одиниць, а точка беззбитковості — 1200 одиниць. Який запас міцності у відсотках від бюджетних продажів?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Відповідь: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Ділення на кількість беззбитковості (300/1200 = 25%) — часта помилка: запас є часткою бюджетних продажів.

6Типові помилки

  • Ділити постійні витрати на ціну замість маржинального доходу p − v.
  • Для цільового прибутку забути додати прибуток до постійних витрат.
  • Для цільового прибутку ділити на p − v лише прибуток і забути постійні витрати.
  • Плутати періоди: постійні витрати за рік, а продажі за місяць.
  • Ділити запас міцності на кількість беззбитковості замість бюджетних продажів.
Самоперевірка p = €23, v = €15 і FC = €9600 на місяць. Скільки одиниць дають прибуток €5000?
  1. 1200 одиниць
  2. 1825 одиниць
  3. 625 одиниць
  4. 635 одиниць

Відповідь: 1825 одиниць. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 — лише точка беззбитковості, 625 забуває постійні витрати, а 635 ділить на ціну замість p − v.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легкі: одиниці беззбитковості. Ціна, змінні й постійні витрати задані: Q = FC / (p − v).
  • Середні: цільовий прибуток. Знайдіть кількість одиниць для заданого прибутку: Q = (FC + прибуток) / (p − v).
  • Складні: запас міцності. Спершу знайдіть точку беззбитковості, потім порівняйте її з бюджетними продажами у відсотках.

Дайте відповідь в одиницях (або у відсотках для запасу міцності) і перевірте її за формулою прибутку.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
Q€виручказагальні витратипостійні витратиQ = ?

Компанія продає товар за €36 за одиницю. Змінні витрати — €30 на одиницю, постійні — €15 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб вийти на беззбитковість?

F = €15 000p = €36v = €30

Знайти: Q (од.)

Показати підказки
  1. У точці беззбитковості загальна виручка дорівнює загальним витратам.
  2. Кожна одиниця покриває постійні витрати на p − v.
  3. p − v = €6.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 36 − 30 = €6

Обсяг беззбитковості

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Відповідь

Q = 2 500 од.
Приклад 2Середня
Q€виручказагальні витратипостійні витратиQ = ?

Товар продається за €31 за одиницю при змінних витратах €25 на одиницю. Постійні витрати — €9 000 на місяць. Скільки одиниць Q треба продавати на місяць, щоб отримати прибуток €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25прибуток = €6 000

Знайти: Q (од.)

Показати підказки
  1. Прибуток = Q·(p − v) − F. Прирівняйте його до цілі й знайдіть Q.
  2. Маржинальний дохід має покрити постійні витрати і цільовий прибуток.
  3. F + прибуток = €15 000, p − v = €6.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Маржинальний дохід на одиницю

p − v = 31 − 25 = €6

Одиниці для цільового прибутку

Q = (F + прибуток)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Відповідь

Q = 2 500 од.
Приклад 3Складна
Q€виручкаv = €12v = €13постійні витрати2 500Q = ?

Компанія продає 2 500 одиниць на місяць по €17 зі змінними витратами €12 на одиницю й постійними витратами €5 000 на місяць. Змінні витрати зростають на €1 на одиницю, а ціна не змінюється. Скільки одиниць Q тепер треба продавати на місяць, щоб зберегти той самий прибуток?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Знайти: Q (од.)

Показати підказки
  1. Спочатку знайдіть поточний місячний прибуток.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Новий маржинальний дохід на одиницю: €5 − €1 = €4.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Поточний прибуток

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Новий маржинальний дохід на одиницю

17 − 13 = €4

Кількість одиниць для того самого прибутку

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Відповідь

Q = 3 125 од.

Запитання й відповіді

Аналіз беззбитковості: що це?

Бізнес має два види витрат. Постійні витрати FC не змінюються, скільки б він не продавав: оренда, страхування, зарплати. Змінні витрати v сплачуються за кожну вироблену одиницю: матеріали, пакування, доставка.

Кожна одиниця продається за ціною p. Після сплати власних змінних витрат кожна одиниця залишає певну суму. Ця сума — маржинальний дохід:

Аналіз беззбитковості: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Витрати–обсяг–прибуток: кожна продана одиниця дає маржинальний дохід: ціну мінус змінні витрати на одиницю. Прибуток = Q·(p − v) − F, де F — постійні витрати. У точці беззбитковості прибуток нульовий, тож Q = F/(p − v).

Аналіз беззбитковості: які помилки найпоширеніші?
  • Це нова точка беззбитковості. Тут маржинальний дохід має покривати також поточний прибуток.
  • Перерахуйте з новим маржинальним доходом: Q = (F + прибуток)/(p − v new).
Аналіз беззбитковості: що ви тренуєте?
  • Легка: обсяг беззбитковості
  • Середня: цільовий прибуток
  • Складна: запас фінансової міцності

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Калькулятори

Калькулятор точки беззбитковості

Курси з цією темою

Фінанси підприємствУправлінський облікОснови бізнесу

Інші теми: Бізнес та економіка

Вартість грошей у часіNPV і IRRЦіна й дохідність облігаційCAPM і WACCЦінова еластичність попитуЕкономічні поняттяФінансовий облікАмортизаціяОснови маркетингу

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Аналіз беззбитковості» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Аналіз беззбитковостіТренуйтеся зараз: Аналіз беззбитковостіБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.