Амортизація: задачі з покроковими розв’язками

Інші назви: прямолінійний метод амортизації · амортизаційні відрахування

Безкоштовні задачі з теми Амортизація з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: прямолінійний метод, метод подвійного зменшуваного залишку, метод суми чисел років.

Безкоштовна задачаЛегка
0€20 000123BV = ?45рікБалансова вартість наприкінці кожного року

Вартість об’єкта (фургон для доставки) — €20 000, строк корисного використання — 5 років, ліквідаційна вартість — €0. Застосувавши прямолінійний метод амортизації, знайдіть балансову вартість через 3 років.

вартість = €20 000строк = 5ліквідаційна вартість = €0
€
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: АмортизаціяТренуйтеся зараз: АмортизаціяБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкапрямолінійний метод
  2. Середняметод подвійного зменшуваного залишку
  3. Складнаметод суми чисел років

Основні формули

Прямолінійний метод
(cost − salvage)/life
Метод подвійного зменшуваного залишку
2/строк × балансова вартість на початок року
Метод суми чисел років
(вартість − ліквідаційна вартість) × строк, що залишився/SYD
SYD
n(n + 1)/2
Балансова вартість
первісна вартість − накопичена амортизація

Вивчайте тему «Амортизація» з нуля

1Чому активи амортизують

Компанія купує вантажний фургон за 20 000 €. Вона використовуватиме його 5 років, а потім продасть приблизно за 2000 €.

Якщо списати всі 20 000 € як витрати в рік купівлі, цей рік виглядав би жахливо, а наступні чотири — надто добре. Фургон допомагає заробляти дохід усі п’ять років.

Амортизація розподіляє вартість активу на весь його строк корисного використання. Щороку частина вартості відображається як витрати, сума амортизації D.

Чотири терміни повертаються в кожному запитанні:

  • Первісна вартість: ціна, сплачена за актив.
  • Ліквідаційна вартість (або залишкова вартість): скільки, як очікується, актив коштуватиме наприкінці строку служби.
  • Строк корисного використання n: кількість років, протягом яких актив використовуватимуть.
  • Балансова вартість BV: первісна вартість мінус уся амортизація на цей момент (накопичена амортизація). Це вартість, показана в балансі.

Витрачається лише первісна вартість − ліквідаційна, тож саме цю суму й амортизують. Тут це 18 000 €.

Самоперевірка Верстат коштував 10 000 €. Досі нараховано амортизації на 3000 €. Яка його балансова вартість?
  1. €10 000
  2. €13 000
  3. €3000
  4. €7000

Відповідь: €7000. Балансова вартість = первісна вартість − накопичена амортизація = 10 000 − 3000 = 7000 €. Додавання амортизації (13 000 €) іде не в той бік: актив втрачає вартість у міру використання.

2Лінійна амортизація

Найпростіший метод нараховує однакову суму щороку:

D = (вартість − ліквідаційна вартість) / n

Для фургона: D = (20 000 − 2000) / 5 = 3600 € на рік.

Через k років балансова вартість дорівнює:

BVk = вартість − k · D

Через 3 роки: BV = 20 000 − 3 · 3600 = 9200 €. Через 5 років балансова вартість дорівнює ліквідаційній, 2000 €.

Самоперевірка Актив коштує 10 000 €, має ліквідаційну вартість 2000 € і строк служби 4 роки. Яка лінійна амортизація на рік?
  1. €2000
  2. €2500
  3. €3000
  4. €8000

Відповідь: €2000. (10 000 − 2000) / 4 = 8000 / 4 = 2000 €. 2500 € забуває відняти ліквідаційну вартість, 3000 € додає її, а 8000 € — це загальна сума за всі чотири роки.

3Прискорені методи

Багато активів втрачають більшу частину вартості на початку. Прискорені методи нараховують більше в перші роки й менше пізніше.

Метод подвійного зменшуваного залишку (DDB) використовує фіксовану ставку 2/n до балансової вартості на початок кожного року:

D = (2/n) · BVна початок року

Ліквідаційну вартість спершу не віднімають. Вона лише слугує нижньою межею: балансова вартість ніколи не опускається нижче неї.

Метод суми чисел років (SYD) амортизує первісну вартість мінус ліквідаційну дробом, що зменшується. Для строку n років додайте цифри 1 + 2 + … + n:

SYD = n(n + 1)/2
Dk = (вартість − ліквідаційна вартість) · (n − k + 1) / SYD

Для фургона SYD = 5 · 6 / 2 = 15. У 1-й рік використовується 5/15, у 2-й — 4/15 і так далі: 6000 €, 4800 €, 3600 €, 2400 €, 1200 €.

tBV012345€20000€2000

Малюнок показує балансову вартість фургона. Пунктирна лінія — лінійний метод: рівномірне спадання. Суцільна лінія — DDB: спочатку круте спадання, що потім вирівнюється. Обидві закінчуються на ліквідаційній вартості.

Самоперевірка Актив має строк корисного використання 5 років. Яка річна ставка для методу подвійного зменшуваного залишку?
  1. 10%
  2. 20%
  3. 40%
  4. 50%

Відповідь: 40%. Лінійна ставка дорівнює 1/5 = 20%, а DDB подвоює її: 2/5 = 40%. 20% — це лінійна ставка, а не подвоєна.

4Метод крок за кроком

  1. Запишіть первісну вартість, ліквідаційну вартість, строк n і рік k, про який питають.
  2. Лінійний метод: D = (первісна вартість − ліквідаційна)/n, однаково щороку. Балансова вартість: первісна вартість − k · D.
  3. Подвійний зменшуваний залишок: ставка 2/n. Складіть таблицю рік за роком: нарахування = ставка × балансова вартість на початок року, потім віднімайте його.
  4. Сума чисел років: SYD = n(n + 1)/2. Нарахування в рік k дорівнює (первісна вартість − ліквідаційна) · (n − k + 1)/SYD.
  5. Перевірка: нарахування ніколи не опускають балансову вартість нижче ліквідаційної.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Вантажний фургон коштує 20 000 €, має строк корисного використання 5 років і ліквідаційну вартість 2000 €. За методом подвійного зменшуваного залишку знайдіть суму амортизації D у 3-й рік.

1

Знайдіть ставку

норма = 2/n = 2/5 = 0,4

Ліквідаційну вартість не віднімають: DDB працює з повною балансовою вартістю.

2

Рік 1

Балансова вартість на початку — це первісна вартість, 20 000 €.

D1 = 0,4 · 20 000 = 8000
BV = 20 000 − 8000 = 12 000
3

Рік 2

D2 = 0,4 · 12 000 = 4800
BV = 12 000 − 4800 = 7200
4

Рік 3

D3 = 0,4 · 7200 = 2880

Балансова вартість стає 7200 − 2880 = 4320 €.

5

Перевірте відповідь

4320 € усе ще вище за ліквідаційну вартість 2000 €, тож повне нарахування дозволене. Нарахування щороку зменшуються (8000, 4800, 2880), як і має бути в DDB.

Відповідь

D = 2880 € у 3-й рік.

6Типові помилки

  • Забути відняти ліквідаційну вартість у лінійному методі та SYD.
  • Віднімати ліквідаційну вартість у DDB. Там ставка застосовується до повної балансової вартості.
  • У DDB застосовувати ставку до первісної вартості щороку. Вона застосовується до балансової вартості на початок цього року.
  • У SYD рахувати дріб зростанням, а не спаданням: 1-й рік використовує n/SYD, найбільший дріб.
  • Плутати нарахування за один рік з балансовою вартістю чи накопиченою амортизацією.
Самоперевірка Верстат коштує 10 000 €, має строк служби 5 років і ліквідаційну вартість 1000 €. За методом подвійного зменшуваного залишку яке нарахування в 2-й рік?
  1. €1800
  2. €2160
  3. €2400
  4. €4000

Відповідь: €2400. 1-й рік: 0,4 · 10 000 = 4000, балансова вартість 6000. 2-й рік: 0,4 · 6000 = 2400 €. 4000 € — це нарахування 1-го року, 2160 € спершу віднімає ліквідаційну вартість, а 1800 € — лінійний метод.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: лінійний метод. Знайдіть річну амортизацію або балансову вартість через певну кількість років.
  • Середньо: подвійний зменшуваний залишок. Знайдіть нарахування за певний рік, проходячи балансову вартість рік за роком.
  • Складно: сума чисел років. Знайдіть SYD, а потім дріб для року, про який питають.

Складіть невелику таблицю з роком, балансовою вартістю на початок, нарахуванням і балансовою вартістю на кінець. Це запобігає більшості помилок.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
0€50 000123BV = ?45678рікБалансова вартість наприкінці кожного року

Вартість об’єкта (верстат) — €50 000, строк корисного використання — 8 років, ліквідаційна вартість — €0. Застосувавши прямолінійний метод амортизації, знайдіть балансову вартість через 3 років.

вартість = €50 000строк = 8ліквідаційна вартість = €0

Знайти: BV (€)

Показати підказки
  1. Прямолінійний метод: щороку та сама сума.
  2. Річна амортизація = (вартість − ліквідаційна вартість)/строк.
  3. Балансова вартість = первісна вартість − накопичена амортизація.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Амортизація розподіляє вартість активу на строк його корисного використання. Прямолінійний метод: (вартість − ліквідаційна вартість)/строк щороку. Метод подвійного зменшуваного залишку: 2/строк × балансова вартість на початок кожного року, тож нарахування щороку зменшується (ліквідаційна вартість не віднімається, але балансова вартість ніколи не опускається нижче за неї). Метод суми чисел років: (вартість − ліквідаційна вартість) × строк, що залишився/(1 + 2 + … + n).

Річна амортизація

D = (50 000 − 0)/8 = €6 250,00

Балансова вартість

BV = 50 000 − 3·6 250,00 = €31 250,00

Відповідь

BV = €31 250,00
Приклад 2Середня
0€120 00012345678ліквідаційна вартість €12 000D = ?рікБалансова вартість наприкінці кожного року

Вартість об’єкта (комп’ютерна система) — €120 000, строк корисного використання — 8 років, ліквідаційна вартість — €12 000. Методом подвійного зменшуваного залишку (без переходу на прямолінійний метод) знайдіть суму амортизації D за 6-й рік.

вартість = €120 000строк = 8ліквідаційна вартість = €12 000рік = 6

Знайти: D (€)

Показати підказки
  1. Ставка = 2/строк = 25% на рік.
  2. Щороку: амортизація = ставка × балансова вартість на початок року.
  3. балансова вартість на початок року 6: €28 476,56.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Амортизація розподіляє вартість активу на строк його корисного використання. Прямолінійний метод: (вартість − ліквідаційна вартість)/строк щороку. Метод подвійного зменшуваного залишку: 2/строк × балансова вартість на початок кожного року, тож нарахування щороку зменшується (ліквідаційна вартість не віднімається, але балансова вартість ніколи не опускається нижче за неї). Метод суми чисел років: (вартість − ліквідаційна вартість) × строк, що залишився/(1 + 2 + … + n).

Ставка

2/8 = 0,25

За роками

рік 1: 0,25·120 000,00 = €30 000,00
рік 2: 0,25·90 000,00 = €22 500,00
рік 3: 0,25·67 500,00 = €16 875,00
рік 4: 0,25·50 625,00 = €12 656,25
рік 5: 0,25·37 968,75 = €9 492,19
рік 6: 0,25·28 476,56 = €7 119,14

Відповідь

D = €7 119,14
Приклад 3Складна
0€45 0001234ліквідаційна вартість €4 500D = ?рікБалансова вартість наприкінці кожного року

Вартість об’єкта (фургон для доставки) — €45 000, строк корисного використання — 4 років, ліквідаційна вартість — €4 500. Методом суми чисел років знайдіть суму амортизації D за 2-й рік.

вартість = €45 000строк = 4ліквідаційна вартість = €4 500рік = 2

Знайти: D (€)

Показати підказки
  1. Сума чисел років: SYD = n(n + 1)/2 = 10.
  2. Строк, що залишився, на початок 2-го року (років): 3.
  3. Сума, що амортизується: €40 500.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Амортизація розподіляє вартість активу на строк його корисного використання. Прямолінійний метод: (вартість − ліквідаційна вартість)/строк щороку. Метод подвійного зменшуваного залишку: 2/строк × балансова вартість на початок кожного року, тож нарахування щороку зменшується (ліквідаційна вартість не віднімається, але балансова вартість ніколи не опускається нижче за неї). Метод суми чисел років: (вартість − ліквідаційна вартість) × строк, що залишився/(1 + 2 + … + n).

Частка для 2-го року

(4 − 2 + 1)/10 = 3/10

Амортизація

D = 40 500·3/10 = €12 150,00

Відповідь

D = €12 150,00

Запитання й відповіді

Амортизація: що це?

Компанія купує вантажний фургон за 20 000 €. Вона використовуватиме його 5 років, а потім продасть приблизно за 2000 €.

Якщо списати всі 20 000 € як витрати в рік купівлі, цей рік виглядав би жахливо, а наступні чотири — надто добре. Фургон допомагає заробляти дохід усі п’ять років.

Амортизація: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Амортизація розподіляє вартість активу на строк його корисного використання. Прямолінійний метод: (вартість − ліквідаційна вартість)/строк щороку. Метод подвійного зменшуваного залишку: 2/строк × балансова вартість на початок кожного року, тож нарахування щороку зменшується (ліквідаційна вартість не віднімається, але балансова вартість ніколи не опускається нижче за неї). Метод суми чисел років: (вартість − ліквідаційна вартість) × строк, що залишився/(1 + 2 + … + n).

Амортизація: які помилки найпоширеніші?
  • Це нарахування за перший рік. Щороку ставка застосовується до балансової вартості на початок цього року, тож нарахування зменшується.
  • Метод зменшуваного залишку застосовує ставку до балансової вартості; ліквідаційну вартість заздалегідь не віднімають.
  • Дріб зменшується: у 1-й рік береться n/SYD, у 2-й — (n − 1)/SYD і так далі.
Амортизація: що ви тренуєте?
  • Легка: прямолінійний метод
  • Середня: метод подвійного зменшуваного залишку
  • Складна: метод суми чисел років

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Калькулятори

Калькулятор амортизації

Курси з цією темою

Фінансовий облік

Інші теми: Бізнес та економіка

Вартість грошей у часіNPV і IRRЦіна й дохідність облігаційCAPM і WACCЦінова еластичність попитуЕкономічні поняттяАналіз беззбитковостіФінансовий облікОснови маркетингу

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Амортизація» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: АмортизаціяТренуйтеся зараз: АмортизаціяБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.