Цінова еластичність попиту: задачі з покроковими розв’язками
Інші назви: еластичність попиту за ціною · коефіцієнт еластичності
Безкоштовні задачі з теми Цінова еластичність попиту з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: відсоткові зміни, метод середньої точки, лінійний попит.
Вивчайте тему «Цінова еластичність попиту» з нуля
1Наскільки сильно покупці реагують на ціну
Коли ціна зростає, люди купують менше. Це закон попиту. Але наскільки менше, залежить від продукту.
Якщо ціна солі подвоїться, ви все одно купуватимете приблизно стільки ж. Якщо одна марка коли подорожчає на 20%, багато покупців перейдуть на іншу.
Цінова еластичність попиту E виражає цю реакцію числом:
E = (% зміни кількості) / (% зміни ціни)
Приклад: ціна зростає на 10%, а кількість проданого падає на 15%. Тоді E = −15% / 10% = −1,5.
E від’ємна, бо ціна й кількість рухаються в протилежних напрямках. Залишайте знак мінус у відповіді.
Самоперевірка Ціна зростає на 10%, а кількість, на яку є попит, падає на 20%. Яка цінова еластичність попиту?
- +2
- −0,5
- −20
- −2
Відповідь: −2. E = −20% / 10% = −2. Ділення навпаки дає −0,5, а відкидання знака дає +2. Знак мінус показує, що кількість падає, коли ціна зростає.
2Еластичний, нееластичний попит і виручка
Подивіться на величину E без знака, яку записують |E|:
- Еластичний, |E| > 1: кількість змінюється на більший відсоток, ніж ціна. Покупці реагують сильно.
- Нееластичний, |E| < 1: кількість змінюється на менший відсоток, ніж ціна. Покупці майже не реагують.
- Одинична еластичність, |E| = 1: обидві змінюються на однаковий відсоток.
Еластичність підказує фірмі, що станеться з її загальною виручкою, TR = P · Q, коли вона змінює ціну.
- Нееластичний попит: підвищення ціни збільшує виручку, бо продажі падають лише трохи.
- Еластичний попит: підвищення ціни зменшує виручку, бо продажі падають сильно.
Продукти з малою кількістю замінників і товари першої необхідності, як-от бензин чи ліки, зазвичай нееластичні. Продукти з багатьма близькими замінниками зазвичай еластичні.
Самоперевірка Попит на продукт має E = −0,4. Фірма підвищує ціну. Що відбувається із загальною виручкою?
- Залишається незмінною
- Зростає
- Падає до нуля
- Падає
Відповідь: Зростає. |E| = 0,4 менше за 1, тож попит нееластичний. Продажі падають на менший відсоток, ніж зростає ціна, тому P · Q збільшується.
3Метод середньої точки
Зміна з €10 до €14 — це +40%, але зміна з €14 назад до €10 — це −28,6%. Відповідь залежала б від напрямку.
Метод середньої точки (або дуги) цього уникає. Він ділить кожну зміну на середнє двох значень:
%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
- Запишіть P₁, Q₁ (до) і P₂, Q₂ (після).
- Знайдіть зміну кількості й поділіть її на середню кількість.
- Знайдіть зміну ціни й поділіть її на середню ціну.
- Поділіть перший результат на другий. Збережіть знак.
- Класифікуйте: еластичний, якщо |E| > 1, нееластичний, якщо |E| < 1.
4Розв’язаний приклад
Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.
Розв’язаний прикладКоли ціна квитка змінюється з €10,00 до €14,00, тижневі продажі змінюються з 500 до 300. Використайте метод середньої точки (дуги), щоб знайти цінову еластичність попиту E.
1До: P₁ = €10, Q₁ = 500. Після: P₂ = €14, Q₂ = 300.
2Середня кількість: (500 + 300)/2 = 400.
%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3Середня ціна: (10 + 14)/2 = 12.
%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
5|E| = 1,5 більше за 1, тож попит еластичний. Перевірте за виручкою: 10 · 500 = €5000 до і 14 · 300 = €4200 після. Підвищення ціни знизило виручку, як і передбачає еластичний попит.
Відповідь E = −1,5: попит еластичний.
5Еластичність на прямій лінії попиту
Деякі запитання дають рівняння попиту, наприклад Q = 200 − 2P. Кожне підвищення ціни на €1 знижує Q на 2. Цей нахил — dQ/dP = −2.
Точкова еластичність за однієї ціни:
E = (dQ/dP) · P / Q
За P = €40: Q = 200 − 2 · 40 = 120, тож E = −2 · 40 / 120 = −0,67. За цієї ціни попит нееластичний.
Уздовж прямої лінії еластичність змінюється: попит нееластичний за низьких цін і еластичний за високих.
Виручка найбільша там, де E = −1. Для Q = a − bP це за P = a/(2b). Тут P = 200/4 = €50, з Q = 100 і виручкою €5000.
6Типові помилки
- Ділити навпаки: це зміна кількості на зміну ціни.
- Відкидати знак мінус. Цінова еластичність попиту від’ємна.
- Ділити на початкове значення, коли просять метод середньої точки. Використовуйте середнє двох значень.
- Використовувати абсолютні зміни (−200 квитків, +€4) замість відносних.
- Неправильно пов’язувати еластичність з виручкою: за нееластичного попиту підвищення ціни збільшує виручку.
Самоперевірка Ціна змінюється з €4 до €6, а кількість — з 200 до 100. Чому дорівнює E за методом середньої точки?
- +1,67
- −0,6
- −1,67
- −1
Відповідь: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 і %ΔP = 2/5 = 0,4, тож E = −1,67. −1 ділить на початкові значення (−50%/50%), −0,6 ділить навпаки, а +1,67 відкидає знак.
7Як виглядають екзаменаційні запитання
- Легкий: відсоткові зміни. Обидва відсотки задано: поділіть зміну кількості на зміну ціни.
- Середній: метод середньої точки. Задано дві ціни й дві кількості: використайте середні значення.
- Складний: лінійний попит. Задано рівняння попиту Q = a − bP: знайдіть точкову еластичність за певної ціни або ціну, що дає найбільшу виручку.
Дайте E зі знаком мінус і скажіть, чи попит еластичний, чи нееластичний.
Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку