Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €2 000 під 6 % річних із неперервною капіталізацією. Знайдіть вартість FV через 6 років.

PV = €2 000r = 6%t = 6

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €50 наприкінці кожного місяця протягом 18 років. Рахунок дає 7,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €507,2% / 12N = 216

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €35 000, €16 000, €36 000, €31 000. Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 35 000CF₂ = 16 000CF₃ = 36 000CF₄ = 31 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €10 000 приносить €3 500 наприкінці кожного року протягом 4 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 4

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 7%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 7%YTM = 5%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 8% погашається через 7 років і продається за €1 110. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 8%n = 7P = €1 110

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 10%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 6%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €55,50 за штуку та 20 000 облігацій ринковою вартістю €980 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 21%. Бета акції — 1,2, безризикова ставка — 3,5%, ринкова дохідність — 9%. Знайдіть WACC.

β = 1,2r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 19, 24, 51, 58, 53, 25, 33.

n = 7

s =

10.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень менша за 40?

μ = 60σ = 20x = 40

P =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,15, 0,3, 0,2

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

Участь у грі коштує €1. Ви виграєте €4 з імовірністю 0,25 і €20 з імовірністю 0,02; в інших випадках не виграєте нічого. Ставка не повертається. Знайдіть очікуваний чистий виграш E(G) за гру.

ставка = €1€4: p = 0,25€20: p = 0,02

E(G) = €

13.Нормальний розподілСередня

Перетягніть z так, щоб заштрихована площа під стандартною нормальною кривою праворуч від z дорівнювала 0,6844. Знайдіть z до двох знаків після коми.

A = 0,6844

z =

14.Нормальний розподілСкладна

бали за іспит нормально розподілені із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Перетягніть межу так, щоб заштриховані нижні 40% були ліворуч від неї. Знайдіть межу x.

μ = 65 балівσ = 10 балів40%

x = балів

15.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 7 елементів має середнє 75 і стандартне відхилення s = 3. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 7x̄ = 75s = 390%t(6) = 1,943

E =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Діаметри 15 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 5,7 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 14 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 5,629 і 2,5 % — вище від 26,119.

n = 15s = 5,7 µmχ² = 5,629, 26,119

σ = µm

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 25 студентів має середній бал 117,9 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 117,9s = 4n = 25

t =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 18. Насправді середнє дорівнює 41.6. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 50μ = 41,6σ = 18n = 36α = 0,10

1 − β = %

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 5 пар спостережень x = температура в °C і y = продано морозива. Знайдіть коефіцієнт детермінації r² прямої найменших квадратів.

n = 5

r² =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 5 пар спостережень x = вік автомобіля в роках і y = ціна в k€. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Отримано нове спостереження (3,5, 21). Знайдіть його залишок e = y − ŷ.

n = 5(3,5, 21)

e =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 2867 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Показник степеня

r·t = 0,06·6 = 0,36

e^0,36 = 1,433

Майбутня вартість

FV = 2 000·1,433 = €2 866,66

Відповідь

FV = €2 866,66

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 22004 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·18 = 216

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(3,641 − 1)/0,006 = €22 004,36

Відповідь

FV = €22 004,36

Самі ви внесли €10 800; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 29448 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 35 000/1,05 = 33 333,33

CF₂/(1 + 0,05)² = 16 000/1,103 = 14 512,47

CF₃/(1 + 0,05)³ = 36 000/1,158 = 31 098,15

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 31 000/1,216 = 25 503,78

Додайте

NPV = €29 447,74

Відповідь

NPV = €29 447,74

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 14,96 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Відповідь

IRR = 14,96%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1088 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €35,00, i = 0,025, N = 10

Теперішня вартість купонів

€35,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €306,32

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7812 = €781,20

Ціна

P = €1 087,52

Відповідь

P = €1 087,52

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6,028 %

Рівняння для дохідності

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Чисельний розв’язок

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89

YTM = 6,028%

Відповідь

YTM = 6,028%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,58 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·10% + 0,25·6%·(1 − 0,28) = 8,58%

Відповідь

WACC = 8,58%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 8,186 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€55,50 = €55 500 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,2·5,5% = 10,1%

Ваги

V = €75 100 000, E/V = 0,739, D/V = 0,261

WACC

WACC = 0,739·10,1% + 0,261·3,5%·(1 − 0,21) = 8,186%

Відповідь

WACC = 8,186%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 16,04

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 263/7 = 37,57

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−18,57)² + (−13,57)² + 13,43² + 20,43² + 15,43² + (−12,57)² + (−4,571)² = 1544

Стандартне відхилення

s = √(1544/6) = 16,04

Відповідь

s = 16,04

10.Описова статистика

Відповідь: P = 0,1587

Стандартизуйте

z = −1

Таблиця нормального розподілу

Φ(−1) = 0,1587

P = 0,1587

Відповідь

P = 0,1587

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 1,328

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 1·0,35 + 2·0,15 + 3·0,3 + 4·0,2 = 2,35

Середнє квадратів

E(X²) = 1·0,35 + 4·0,15 + 9·0,3 + 16·0,2 = 6,85

Дисперсія

Var(X) = 6,85 − 2,35² = 1,328

Відповідь

Var(X) = 1,328

12.Імовірність

Відповідь: E(G) = 0,4 €

Чисті результати

G: 3 (p = 0,25), 19 (p = 0,02), −1 (p = 0,73)

Математичне сподівання

E(G) = 3·0,25 + 19·0,02 − 1·0,73 = 0,4 €

Відповідь

E(G) = 0,4 €

Додатне значення означає, що в середньому ви виграєте гроші.

13.Нормальний розподіл

Відповідь: z = −0,48

Від площі назад до z: Φ(z) — це площа ліворуч від z. Для лівої площі хвоста A знайдіть у таблиці z, для якого Φ(z) = A. Права площа хвоста A означає Φ(z) = 1 − A. Центральна площа A між −z і z лишає (1 − A)/2 у кожному хвості, тож Φ(z) = (1 + A)/2. Для значення x використовуйте x = μ + zσ.

Площа ліворуч від z

Φ(z) = 1 − 0,6844 = 0,3156

Читайте таблицю z у зворотному напрямку

Знайдіть 0,3156 усередині таблиці й зчитайте z.

z = −0,48

Відповідь

z = −0,48

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 62,5 балів

Площа ліворуч

Φ(z) = 0,4

z з таблиці

z ≈ −0,25

Назад до початкових одиниць

x = 65 − 0,25·10 = 62,5 балів

Відповідь

x = 62,5 балів

15.Довірчі інтервали

Відповідь: E = 2,203

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 6, t = 1,943

Похибка оцінки

E = 1,943·3/√7 = 2,203

Відповідь

E = 2,203

16.Довірчі інтервали

Відповідь: σ = 8,989 µm

Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.

Сума квадратів

(n − 1)s² = 14·5,7² = 454,9

Межі для σ²

454,9/26,119 = 17,41

454,9/5,629 = 80,81

Межа для σ

σ = √80,81 = 8,989 µm

Відповідь

σ = 8,989 µm

95 % інтервал для σ: [4,173, 8,989] µm.

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = −2,625

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 4/√25 = 4/5 = 0,8

Статистика критерію

t = (117,9 − 120)/0,8 = −2,625

Відповідь

t = −2,625

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: 1 − β = 93,55 %

Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Критичне вибіркове середнє

SE = 18/√36 = 3

x̄_c = 50 − 1,282·3 = 46,15

z при справжньому середньому

z = (46,15 − 41,6)/3 = 1,518

Потужність

потужність = P(Z < 1.518) = 93.55%

1 − β = 93,55%

Відповідь

1 − β = 93,55%

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r² = 0,9744

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Середні

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 475/5 = 95

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 144

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 532

Коефіцієнт детермінації

r² = 144²/(40·532) = 0,9744

Відповідь

r² = 0,9744

Близько 97,44% варіації y пояснюється прямою.

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: e = 2,8

Середні

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 98/5 = 19,6

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −28

Лінія регресії

b = −28/10 = −2,8

a = 19,6 − (−2,8)·3 = 28

ŷ = 28 − 2,8·x

Прогнозоване значення

ŷ = 28 + (−2,8)·3,5 = 18,2

Залишок

e = 21 − 18,2 = 2,8

Відповідь

e = 2,8

Точка лежить вище прямої.

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income