Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Через 10 років вам потрібно €10 000. Рахунок дає 4 % річних із капіталізацією щомісячною. Скільки треба покласти сьогодні? Знайдіть теперішню вартість PV.

FV = €10 0004% / 12n = 10

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €20 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 5 років. Ставка — 4,8 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €20 0004,8% / 12N = 60

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €60 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €15 000, €24 000, €21 000, €21 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 10%CF₀ = −60 000CF₁ = 15 000CF₂ = 24 000CF₃ = 21 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €10 000 і приносить €6 000, €6 000, €6 000 наприкінці років з 1 по 3. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 5 років. Дохідність до погашення — 5,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 5,5%n = 5

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація торгується за €1 020 з дохідністю до погашення 5% (щорічна капіталізація) і дюрацією Маколея 10,5 років. За допомогою модифікованої дюрації оцініть нову ціну P, якщо дохідність знизиться на 50 базисних пунктів.

P₀ = €1 020y = 5%D = 10,5Δy = −50 bp

P = €

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €5 000 000 і борг вартістю €3 000 000. Вартість власного капіталу — 13%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 0,9 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,4. Компанія планує підвищити це співвідношення до 0,75. Ставка податку 20%, безризикова ставка 3%, ринкова премія за ризик 5,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,75T = 20%r_f = 3%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 31, 57, 33, 48, 24, 54.

n = 6

s =

10.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 60 і стандартним відхиленням 20. Яка частка P значень більша за 36?

μ = 60σ = 20x = 36

P =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,3, 0,35

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

Тестують 7 компонентів, кожен виходить з ладу незалежно з імовірністю 0,3. Яка ймовірність P, що з ладу вийде щонайбільше один?

n = 7p = 0,3

P =

13.Нормальний розподілСередня

Перетягніть z так, щоб заштрихована площа між −z і z під стандартною нормальною кривою дорівнювала 0,2961. Знайдіть z до двох знаків після коми.

A = 0,2961

z =

14.Нормальний розподілСкладна

маси пакетів нормально розподілені із середнім 250 g і стандартним відхиленням 5 g. Перетягніть межу так, щоб заштриховані верхні 30% були праворуч від неї. Знайдіть межу x.

μ = 250 gσ = 5 g30%

x = g

15.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 8 елементів має середнє 91 і стандартне відхилення s = 8,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть похибку оцінки E 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 8x̄ = 91s = 8,595%t(7) = 2,365

E =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Стандартне відхилення генеральної сукупності дорівнює 39. Який обсяг вибірки n потрібен, щоб похибка оцінки 95 % довірчого інтервалу для середнього не перевищувала 0,5?

σ = 39E = 0,595%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 80; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 20. Випадкова вибірка з 64 спостережень має середнє 73,9. Перевірте H₀: μ = 80 проти H₁: μ < 80. Знайдіть p-значення p.

μ₀ = 80σ = 20n = 64x̄ = 73,9H₁: μ < μ₀

p =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

У випробуванні одужують 135 з 300 пацієнтів, які отримували лікування A, і 63 з 150 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 135n₁ = 300x₂ = 63n₂ = 150

z =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 6 пар спостережень x = навантаження в kN і y = видовження в mm. Знайдіть коефіцієнт кореляції Пірсона r.

n = 6

r =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 6 пар спостережень x = витрати на рекламу в k€ і y = продажі в k€. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Для якого значення x пряма прогнозує ŷ = 59?

n = 6ŷ = 59

x =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 6708 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·10 = 120

Теперішня вартість

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,491 = €6 707,66

Відповідь

PV = €6 707,66

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 375,6 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·5 = 60

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,787

A = 20 000·0,004/(1 − 0,787) = €375,59

Відповідь

A = €375,59

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 3592 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 15 000/1,1 = 13 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 24 000/1,21 = 19 834,71

CF₃/(1 + 0,1)³ = 21 000/1,331 = 15 777,61

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 21 000/1,464 = 14 343,28

Додайте

NPV = €3 591,97

Відповідь

NPV = €3 591,97

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 36,31 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(35%) = 175,28

NPV(40%) = −466,47

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 35 + 5·175,28/(175,28 − (−466,47)) = 36,37%

точно: NPV(36,31%) = 0 → IRR = 36,31%

Відповідь

IRR = 36,31%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 848,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,0275, N = 10

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €86,40

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,7624 = €762,40

Ціна

P = €848,80

Відповідь

P = €848,80

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1071 €

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Модифікована дюрація

D_mod = 10,5/1,05 = 10

Оцінена зміна ціни

%ΔP ≈ −10·(−0,005) = 5%

P ≈ 1020·(1 + 0,05) = €1 071,00

Відповідь

P = €1 071,00

Дюрація — лінійна оцінка; за великих змін дохідності опуклість робить дійсну ціну трохи вищою.

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,044 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·13% + 0,375·3,5%·(1 − 0,3) = 9,044%

Відповідь

WACC = 9,044%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 9 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 0,9/(1 + 0,8·0,4) = 0,6818

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 0,6818·(1 + 0,8·0,75) = 1,091

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,091·5,5% = 9%

Відповідь

r_e = 9%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 13,61

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 247/6 = 41,17

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−10,17)² + 15,83² + (−8,167)² + 6,833² + (−17,17)² + 12,83² = 926,8

Стандартне відхилення

s = √(926,8/5) = 13,61

Відповідь

s = 13,61

10.Описова статистика

Відповідь: P = 0,8849

Стандартизуйте

z = −1,2

Таблиця нормального розподілу

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Відповідь

P = 0,8849

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 0,7

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 0·0,35 + 1·0,3 + 2·0,35 = 1

Середнє квадратів

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,3 + 4·0,35 = 1,7

Дисперсія

Var(X) = 1,7 − 1² = 0,7

Відповідь

Var(X) = 0,7

12.Імовірність

Відповідь: P = 0,3294

Імовірність: за рівноможливих наслідків P(A) = сприятливі/усі. Для незалежних подій імовірності множать: P(A і B) = P(A)·P(B). Часто допомагає протилежна подія: P(хоча б одна) = 1 − P(жодної). Біноміальний розподіл: у n незалежних випробуваннях з імовірністю успіху p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Нуль і одна відмова

P(X = 0) = 0,7⁷ = 0,08235

P(X = 1) = 7·0,3·0,7⁶ = 0,2471

Додайте

P = 0,08235 + 0,2471 = 0,3294

Відповідь

P = 0,3294

13.Нормальний розподіл

Відповідь: z = 0,38

Від площі назад до z: Φ(z) — це площа ліворуч від z. Для лівої площі хвоста A знайдіть у таблиці z, для якого Φ(z) = A. Права площа хвоста A означає Φ(z) = 1 − A. Центральна площа A між −z і z лишає (1 − A)/2 у кожному хвості, тож Φ(z) = (1 + A)/2. Для значення x використовуйте x = μ + zσ.

Площа ліворуч від z

Φ(z) = (1 + 0,2961)/2 = 0,6480

Читайте таблицю z у зворотному напрямку

Знайдіть 0,6480 усередині таблиці й зчитайте z.

z = 0,38

Відповідь

z = 0,38

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 252,6 g

Площа ліворуч

Φ(z) = 0,7

z з таблиці

z ≈ 0,52

Назад до початкових одиниць

x = 250 + 0,52·5 = 252,6 g

Відповідь

x = 252,6 g

15.Довірчі інтервали

Відповідь: E = 7,107

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 7, t = 2,365

Похибка оцінки

E = 2,365·8,5/√8 = 7,107

Відповідь

E = 7,107

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 23373

Виразіть n

n = (1,96·39/0,5)² = 23372

Округліть угору

Обсяг вибірки — ціле число, а округлення вниз зробило б похибку оцінки завеликою.

n = 23373

Відповідь

n = 23373

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: p = 0,007344

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Статистика критерію

SE = σ/√n = 20/√64 = 2,5

z = (73,9 − 80)/2,5 = −2,44

Площа хвоста

Φ(2,44) = 0,9927

1 − Φ(2,44) = 0,0073

p-значення

p = 0,007344

Відповідь

p = 0,007344

p ≤ 0,05, тож H₀ відхиляється на рівні 5 %.

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 0,6044

Вибіркові частки

p̂₁ = 135/300 = 0,45

p̂₂ = 63/150 = 0,42

p̂ = 198/450 = 0,44

Стандартна похибка за H₀

SE = √(0,44·0,56·(1/300 + 1/150)) = 0,04964

Статистика критерію

z = (0,45 − 0,42)/0,04964 = 0,6044

Відповідь

z = 0,6044

|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r = 0,9886

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Середні

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 119/6 = 19,83

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 181

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 478,8

Коефіцієнт кореляції

r = 181/√(70·478,8) = 0,9886

Відповідь

r = 0,9886

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: x = 6,377

Середні

x̄ = 27/6 = 4,5

ȳ = 317/6 = 52,83

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 57,5

Лінія регресії

b = 57,5/17,5 = 3,286

a = 52,83 − 3,286·4,5 = 38,05

ŷ = 38,05 + 3,286·x

Розв’яжіть щодо x

x = (59 − 38,05)/3,286 = 6,377

Відповідь

x = 6,377

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income