Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ануїтет виплачує €3 000 наприкінці кожного року протягом 18 років. Процентна ставка 10 % річних. Знайдіть теперішню вартість PV ануїтету.

A = €3 000i = 10%n = 18

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €500 наприкінці кожного місяця протягом 21 років. Рахунок дає 4,2 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €5004,2% / 12N = 252

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €30 000. Він приносить €6 000 наприкінці кожного року протягом 7 років, а потім його можна продати за €6 000. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

C₀ = €30 000CF = €6 000S = €6 000n = 7r = 8%

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €20 000 і приносить €15 000, €8 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 8 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 12 років. Дохідність до погашення — 4% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 4%n = 12

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 6% погашається через 6 років і продається за €930. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 6%n = 6P = €930

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 28%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,4 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,5. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1,25. Ставка податку 25%, безризикова ставка 3%, ринкова премія за ризик 5,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,4D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 3%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 16, 30, 46, 18, 48, 26.

n = 6

s =

10.Описова статистикаСкладна

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 50 і стандартним відхиленням 5. Знайдіть z-оцінку z для результату 55.

μ = 50σ = 5x = 55

z =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,15, 0,3, 0,3

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

Участь у грі коштує €5. Ви виграєте €20 з імовірністю 0,15 і €250 з імовірністю 0,02; в інших випадках не виграєте нічого. Ставка не повертається. Знайдіть очікуваний чистий виграш E(G) за гру.

ставка = €5€20: p = 0,15€250: p = 0,02

E(G) = €

13.Нормальний розподілСередня

Нехай маси пакетів розподілені нормально із середнім 250 g і стандартним відхиленням 5 g. Яка частка значень лежить між 248,75 і 255 g? Подайте P у вигляді десяткового дробу.

μ = 250σ = 5x₁ = 248,75x₂ = 255

P =

14.Нормальний розподілСкладна

значення зросту дорослих чоловіків нормально розподілені із середнім 178 cm і стандартним відхиленням 7 cm. Перетягніть межу так, щоб заштриховані нижні 75% були ліворуч від неї. Знайдіть межу x.

μ = 178 cmσ = 7 cm75%

x = cm

15.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 25 елементів має середнє 25,5 і стандартне відхилення s = 13,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 95 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 25x̄ = 25,5s = 13,595%t(24) = 2,064

верхня межа =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 90 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,01?

p = 0,5E = 0,0190%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 129,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 20 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 125,2 mm, відоме стандартне відхилення 19 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 30x̄₁ = 129,5 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 40x̄₂ = 125,2 mmσ₂ = 19 mm

z =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Вибірка з 64 вимірювань має середнє 115,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 20. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 115,8σ = 20n = 6499%

L =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 5 пар спостережень x = вік автомобіля в роках і y = ціна в k€. Знайдіть коефіцієнт детермінації r² прямої найменших квадратів.

n = 5

r² =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 5 пар спостережень x = витрати на рекламу в k€ і y = продажі в k€. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Для якого значення x пряма прогнозує ŷ = 41?

n = 5ŷ = 41

x =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 24604 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1799)/0,1 = 8,201

Теперішня вартість

PV = 3 000·8,201 = €24 604,24

Відповідь

PV = €24 604,24

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 201716 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·21 = 252

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,412 − 1)/0,0035 = €201 715,60

Відповідь

FV = €201 715,60

Самі ви внесли €126 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 4739 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість щорічних грошових потоків

6 000·5,206 = 31 238,22

Теперішня вартість ліквідаційної вартості

6 000/1,714 = 3 500,94

NPV

NPV = −30 000 + 31 238,22 + 3 500,94 = €4 739,16

Відповідь

NPV = €4 739,16

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 11,03 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 247,93

NPV(15%) = −907,37

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·247,93/(247,93 − (−907,37)) = 11,07%

точно: NPV(11,03%) = 0 → IRR = 11,03%

Відповідь

IRR = 11,03%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1189 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,02, N = 24

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €567,42

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,6217 = €621,72

Ціна

P = €1 189,14

Відповідь

P = €1 189,14

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 7,491 %

Рівняння для дохідності

€930 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Чисельний розв’язок

P(7%) = €952,33, P(8%) = €907,54

YTM = 7,491%

Відповідь

YTM = 7,491%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 9,06 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·4,5%·(1 − 0,28) = 9,06%

Відповідь

WACC = 9,06%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 13,85 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,4/(1 + 0,75·0,5) = 1,018

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,018·(1 + 0,75·1,25) = 1,973

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 1,973·5,5% = 13,85%

Відповідь

r_e = 13,85%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 13,66

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 184/6 = 30,67

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−14,67)² + (−0,6667)² + 15,33² + (−12,67)² + 17,33² + (−4,667)² = 933,3

Стандартне відхилення

s = √(933,3/5) = 13,66

Відповідь

s = 13,66

10.Описова статистика

Відповідь: z = 1

Стандартизуйте

z = (55 − 50)/5 = 1

Відповідь

z = 1

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 5,31

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 0·0,25 + 2·0,15 + 4·0,3 + 6·0,3 = 3,3

Середнє квадратів

E(X²) = 0·0,25 + 4·0,15 + 16·0,3 + 36·0,3 = 16,2

Дисперсія

Var(X) = 16,2 − 3,3² = 5,31

Відповідь

Var(X) = 5,31

12.Імовірність

Відповідь: E(G) = 3 €

Чисті результати

G: 15 (p = 0,15), 245 (p = 0,02), −5 (p = 0,83)

Математичне сподівання

E(G) = 15·0,15 + 245·0,02 − 5·0,83 = 3 €

Відповідь

E(G) = 3 €

Додатне значення означає, що в середньому ви виграєте гроші.

13.Нормальний розподіл

Відповідь: P = 0,4401

Нормальний розподіл: переведіть значення x у z-оцінку z = (x − μ)/σ, яка показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього. Таблиця z (або Φ(z)) дає площу ліворуч від z, тобто P(X < x). Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z), а площа між двома значеннями — різниці їхніх площ ліворуч.

z-оцінки

z₁ = (248,75 − 250)/5 = −0,25

z₂ = (255 − 250)/5 = 1

Площа між

P = Φ(1) − Φ(−0,25) = 0,8413 − 0,4013 = 0,4401

Відповідь

P = 0,4401

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 182,7 cm

Від площі назад до z: Φ(z) — це площа ліворуч від z. Для лівої площі хвоста A знайдіть у таблиці z, для якого Φ(z) = A. Права площа хвоста A означає Φ(z) = 1 − A. Центральна площа A між −z і z лишає (1 − A)/2 у кожному хвості, тож Φ(z) = (1 + A)/2. Для значення x використовуйте x = μ + zσ.

Площа ліворуч

Φ(z) = 0,75

z з таблиці

z ≈ 0,67

Назад до початкових одиниць

x = 178 + 0,67·7 = 182,7 cm

Відповідь

x = 182,7 cm

15.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 31,07

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 24, t = 2,064

Похибка оцінки

E = 2,064·13,5/√25 = 5,573

Інтервал

25,5 ± 5,573 → [19,93, 31,07]

Відповідь

верхня межа = 31,07

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 6766

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,01² = 6765

Округліть угору

n = 6766

Відповідь

n = 6766

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 0,9094

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартна похибка різниці

SE = √(20²/30 + 19²/40) = √22,36 = 4,728

Статистика критерію

z = (129,5 − 125,2)/4,728 = 0,9094

Відповідь

z = 0,9094

|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: L = 109,4

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Похибка оцінки

E = 2,576·20/√64 = 6,44

Межа інтервалу

L = 115,8 − 6,44 = 109,4

Відповідь

L = 109,4

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r² = 0,9117

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Середні

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 99/5 = 19,8

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −34

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 126,8

Коефіцієнт детермінації

r² = −34²/(10·126,8) = 0,9117

Відповідь

r² = 0,9117

Близько 91,17% варіації y пояснюється прямою.

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: x = 7,079

Середні

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 188/5 = 37,6

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 126

Лінія регресії

b = 126/40 = 3,15

a = 37,6 − 3,15·6 = 18,7

ŷ = 18,7 + 3,15·x

Розв’яжіть щодо x

x = (41 − 18,7)/3,15 = 7,079

Відповідь

x = 7,079

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income