Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Очікується, що нерухомість наступного року принесе чистий орендний дохід €10 000. Очікується, що дохід зростатиме на 3 % на рік безстроково. Необхідна дохідність 5 % річних. Знайдіть вартість PV нерухомості сьогодні.

C₁ = €10 000g = 3%r = 5%

PV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Іпотечний кредит €250 000 погашають однаковими щомісячними платежами протягом 25 років під 6 % річних зі щомісячною капіталізацією. Скільки ще залишається винним одразу після платежу наприкінці року 2? Знайдіть залишок боргу B.

P = €250 0006% / 12N = 300k = 24

B = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €37 000, €19 000, €31 000. Вартість капіталу — 7,000000000000001 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 19 000CF₃ = 31 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €50 000 і приносить €37 000, €25 000 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 25 000

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 2%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 6% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 2%YTM = 6%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація номіналом €1 000 з річним купоном 4% погашається через 5 років і продається за €955. Знайдіть її дохідність до погашення YTM у відсотках.

F = €1 000купон = 4%n = 5P = €955

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

Компанія має власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €4 000 000. Її WACC 6,69%, вартість боргу до оподаткування 6%, а ставка податку 30%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e.

E = €3 000 000D = €4 000 000WACC = 6,69%r_d = 6%T = 30%

r_e = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має 1 000 000 акцій, що торгуються за €13,50; балансова вартість її власного капіталу €5 400 000. Вона щойно виплатила дивіденд €1,40 на акцію, і дивіденди зростають на 5% на рік. Її борг має ринкову вартість €6 800 000 і вартість до оподаткування 5%. Ставка податку 20%. Знайдіть WACC, обчисливши вартість власного капіталу за моделлю зростання дивідендів.

N = 1 000 000P₀ = €13,50балансовий власний капітал = €5 400 000D₀ = €1,40g = 5%D = €6 800 000r_d = 5%T = 20%

WACC = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 52, 44, 29, 50, 24, 57.

n = 6

s =

10.Описова статистикаСкладна

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 50 і стандартним відхиленням 15. Знайдіть z-оцінку z для результату 38.

μ = 50σ = 15x = 38

z =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,15, 0,25, 0,3

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

Участь у грі коштує €5. Ви виграєте €10 з імовірністю 0,1 і €250 з імовірністю 0,02; в інших випадках не виграєте нічого. Ставка не повертається. Знайдіть очікуваний чистий виграш E(G) за гру.

ставка = €5€10: p = 0,1€250: p = 0,02

E(G) = €

13.Нормальний розподілСередня

Нехай значення зросту дорослих чоловіків розподілені нормально із середнім 178 cm і стандартним відхиленням 7 cm. Яка частка значень лежить між 164,35 і 192 cm? Подайте P у вигляді десяткового дробу.

μ = 178σ = 7x₁ = 164,35x₂ = 192

P =

14.Нормальний розподілСкладна

Діаметри отворів D нормальні із середнім 25,05 мм і середнім квадратичним відхиленням 0,015 мм. Діаметри валів d незалежні та нормальні із середнім 25 мм і середнім квадратичним відхиленням 0,015 мм. Навмання вибраний вал підходить, якщо D − d > 0. Знайдіть імовірність P того, що він підійде. Округліть z до двох знаків після коми.

отвір: μ = 25,05 mm, σ = 0,015 mmвал: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm

P =

15.Довірчі інтервалиСередня

99 % довірчий інтервал для середнього, побудований за 25 спостереженнями з відомим σ, має граничну похибку 7,2. Якою буде гранична похибка E₂, якщо в тому самому дослідженні використати 100 спостережень?

99%n₁ = 25E₁ = 7,2n₂ = 100

E₂ =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 99 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,02?

p = 0,5E = 0,0299%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 81 студентів має середній бал 97,11 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 97,11s = 10n = 81

t =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Вибірка з 25 вимірювань має середнє 47,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 47,9σ = 4n = 2590%

L =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 5 пар спостережень x = вік автомобіля в роках і y = ціна в k€. Задано їхні суми. Знайдіть коефіцієнт кореляції Пірсона r за цими сумами.

n = 5Σx = 15Σy = 104Σx² = 55Σy² = 2182Σxy = 301

r =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 5 пар спостережень x = години навчання і y = бал за іспит. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Спрогнозуйте ŷ для x = 2.

n = 5x = 2

ŷ =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: PV = 500000 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Безстрокова рента, що зростає

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,05 − 0,03) = 10 000/0,02 = €500 000,00

Відповідь

PV = €500 000,00

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: B = 240825 €

Щомісячний платіж

i = 0,005, N = 300

A = 250 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁰⁰) = €1 610,75

Теперішня вартість решти платежів

Усе, що ще належить сплатити, має бути точно погашене рештою платежів.

N − k = 300 − 24 = 276

B = 1611·(1 − (1 + 0,005)⁻²⁷⁶)/0,005 = €240 825,33

Відповідь

B = €240 825,33

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 1480 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 37 000/1,07 = 34 579,44

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 31 000/1,225 = 25 305,23

Додайте

NPV = €1 480,01

Відповідь

NPV = €1 480,01

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 16,81 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(15%) = 1 077,50

NPV(20%) = −1 805,56

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 15 + 5·1 077,50/(1 077,50 − (−1 805,56)) = 16,87%

точно: NPV(16,81%) = 0 → IRR = 16,81%

Відповідь

IRR = 16,81%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 702,5 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €10,00, i = 0,03, N = 20

Теперішня вартість купонів

€10,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €148,77

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,5537 = €553,68

Ціна

P = €702,45

Відповідь

P = €702,45

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 5,041 %

Рівняння для дохідності

€955 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Чисельний розв’язок

P(5%) = €956,71, P(6%) = €915,75

YTM = 5,041%

Відповідь

YTM = 5,041%

7.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 10,01 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

Частка боргу у WACC

0,5714·6%·(1 − 0,3) = 2,4%

Вартість власного капіталу

r_e = (6,69% − 2,4%)/0,4286 = 10,01%

Відповідь

r_e = 10,01%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 11,91 %

Вартість власного капіталу

D₁ = 1,4·1,05 = €1,47

r_e = 1,47/13,5 + 0,05 = 15,89%

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€13,50 = €13 500 000

V = €20 300 000, E/V = 0,665, D/V = 0,335

WACC

WACC = 0,665·15,89% + 0,335·5%·(1 − 0,2) = 11,91%

Відповідь

WACC = 11,91%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 13,29

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 256/6 = 42,67

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 9,333² + 1,333² + (−13,67)² + 7,333² + (−18,67)² + 14,33² = 883,3

Стандартне відхилення

s = √(883,3/5) = 13,29

Відповідь

s = 13,29

10.Описова статистика

Відповідь: z = −0,8

Стандартизуйте

z = (38 − 50)/15 = −0,8

Відповідь

z = −0,8

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 144,8

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 10·0,3 + 20·0,15 + 30·0,25 + 40·0,3 = 25,5

Середнє квадратів

E(X²) = 100·0,3 + 400·0,15 + 900·0,25 + 1600·0,3 = 795

Дисперсія

Var(X) = 795 − 25,5² = 144,8

Відповідь

Var(X) = 144,8

12.Імовірність

Відповідь: E(G) = 1 €

Чисті результати

G: 5 (p = 0,1), 245 (p = 0,02), −5 (p = 0,88)

Математичне сподівання

E(G) = 5·0,1 + 245·0,02 − 5·0,88 = 1 €

Відповідь

E(G) = 1 €

Додатне значення означає, що в середньому ви виграєте гроші.

13.Нормальний розподіл

Відповідь: P = 0,9517

Нормальний розподіл: переведіть значення x у z-оцінку z = (x − μ)/σ, яка показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього. Таблиця z (або Φ(z)) дає площу ліворуч від z, тобто P(X < x). Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z), а площа між двома значеннями — різниці їхніх площ ліворуч.

z-оцінки

z₁ = (164,35 − 178)/7 = −1,95

z₂ = (192 − 178)/7 = 2

Площа між

P = Φ(2) − Φ(−1,95) = 0,9772 − 0,02559 = 0,9517

Відповідь

P = 0,9517

14.Нормальний розподіл

Відповідь: P = 0,9909

Суми й різниці нормальних величин: якщо X і Y незалежні та нормальні, то X + Y і X − Y також нормальні. Середні додаються чи віднімаються: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсії завжди додаються, також і для різниці: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², тож σ = √(σ_X² + σ_Y²). Середні квадратичні відхилення безпосередньо ніколи не додаються. Сума n незалежних елементів з однаковим розподілом має середнє n·μ і середнє квадратичне відхилення σ·√n. Далі стандартизуйте як звичайно: z = (x − середнє)/σ і зчитайте Φ(z).

Розподіл різниці

μ = 25,05 − 25 = 0,05 mm, σ = 0,02121 mm

Стандартизуйте

z = (0 − 0,05)/0,02121 = −2,36

Імовірність

P = 1 − Φ(−2,36) = 0,9909

Відповідь

P = 0,9909

15.Довірчі інтервали

Відповідь: E₂ = 3,6

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Відношення похибок

E₂/E₁ = (2,576/2,576)·√(25/100) = 0,5

Нова похибка

E₂ = 7,2·0,5 = 3,6

Відповідь

E₂ = 3,6

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 4148

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,02² = 4147

Округліть угору

n = 4148

Відповідь

n = 4148

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = −2,601

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 10/√81 = 10/9 = 1,111

Статистика критерію

t = (97,11 − 100)/1,111 = −2,601

Відповідь

t = −2,601

t_{0,025; df = 80} = 1,99

|t| > 1,99, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: L = 46,58

Похибка оцінки

E = 1,645·4/√25 = 1,316

Межа інтервалу

L = 47,9 − 1,316 = 46,58

Відповідь

L = 46,58

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r = −0,8023

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Центровані суми

S_xy = 301 − 15·104/5 = −11

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 2182 − 104²/5 = 18,8

Коефіцієнт кореляції

r = −11/√(10·18,8) = −0,8023

Відповідь

r = −0,8023

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: ŷ = 53,7

Середні

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 369/5 = 73,8

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 268

Лінія регресії

b = 268/40 = 6,7

a = 73,8 − 6,7·5 = 40,3

ŷ = 40,3 + 6,7·x

Прогноз

ŷ = 40,3 + 6,7·2 = 53,7

Відповідь

ŷ = 53,7

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income