Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 21 % річних із капіталізацією піврічною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 21%m = 2

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви хочете мати €25 000 через 19 років. Ви відкладаєте однакову суму наприкінці кожного місяця на рахунок, що дає 5,4 % річних зі щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний внесок A.

FV = €25 0005,4% / 12N = 228

A = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €45 000 дає наприкінці років з 1 по 4 такі грошові потоки: €22 000, €19 000, €19 000, €21 000. Вартість капіталу — 8 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 22 000CF₂ = 19 000CF₃ = 19 000CF₄ = 21 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €40 000 приносить €14 000 наприкінці кожного року протягом 3 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €40 000CF = €14 000n = 3

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% і погашається через 7 років. Її дохідність до погашення змінюється з 8% до 9%. На скільки ΔP змінюється ціна облігації?

F = €1 000купон = 5%n = 7y₁ = 8%y₂ = 9%

ΔP = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 5% і погашається через 3 років. Дохідність до погашення 2,5%. Знайдіть дюрацію Маколея D у роках.

F = €1 000купон = 5%n = 3YTM = 2,5%

D = роки

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €3 000 000 і борг вартістю €5 000 000. Вартість власного капіталу — 12%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4%, ставка податку — 20%. Знайдіть WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

У компанії 1 000 000 акцій по €42,50 за штуку та 5 000 облігацій ринковою вартістю €960 кожна. Вартість позикового капіталу до оподаткування — 3,5%, ставка податку — 30%. Бета акції — 0,9, безризикова ставка — 3%, ринкова дохідність — 8,5%. Знайдіть WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 15, 57, 46, 14, 48, 53, 42.

n = 7

s =

10.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 100 і стандартним відхиленням 12. Яка частка P значень менша за 76?

μ = 100σ = 12x = 76

P =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть середнє квадратичне відхилення σ величини X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35

σ =

12.ІмовірністьСкладна

Тест має 6 питань з варіантами відповідей. Студентка, яка вгадує, відповідає правильно на кожне з імовірністю 0,4, незалежно. Яка ймовірність P рівно 5 правильних відповідей?

n = 6p = 0,4k = 5

P =

13.Нормальний розподілСередня

Нехай бали за іспит розподілені нормально із середнім 65 балів і стандартним відхиленням 10 балів. Яка частка значень лежить між 62 і 77 балів? Подайте P у вигляді десяткового дробу.

μ = 65σ = 10x₁ = 62x₂ = 77

P =

14.Нормальний розподілСкладна

Нехай результати IQ-тестів розподілені нормально із середнім 100 балів і стандартним відхиленням 15 балів. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 20 % значень (20-й процентиль).

μ = 100σ = 15P = 20%

x = балів

15.Довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 6 елементів має середнє 17,5 і стандартне відхилення s = 14,5. Генеральна сукупність розподілена приблизно нормально. Знайдіть верхню межу 90 % довірчого інтервалу для середнього.

n = 6x̄ = 17,5s = 14,590%t(5) = 2,015

верхня межа =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Пілотне дослідження показує, що бракованими є приблизно 0,1 виробів. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 95 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,01?

p ≈ 0,1E = 0,0195%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Вибірка з 36 студентів має середній бал 102,3 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 102,3s = 8n = 36

t =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 2 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 9. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,05потужність = 80%δ = 2σ = 9z_α = 1,645z_β = 0,842

n =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 6 пар спостережень x = температура в °C і y = продано морозива. Задано їхні суми. Знайдіть коефіцієнт кореляції Пірсона r за цими сумами.

n = 6Σx = 126Σy = 673Σx² = 2716Σy² = 78251Σxy = 14566

r =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 6 пар спостережень x = навантаження в kN і y = видовження в mm. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Спрогнозуйте ŷ для x = 5.

n = 6x = 5

ŷ =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 22,1 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,21/2 = 0,105

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,105)² − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%

Відповідь

EAR = 22,1%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 63,08 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·19 = 228

Внесок

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,0045/(2,783 − 1) = €63,08

Відповідь

A = €63,08

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = 22178 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 22 000/1,08 = 20 370,37

CF₂/(1 + 0,08)² = 19 000/1,166 = 16 289,44

CF₃/(1 + 0,08)³ = 19 000/1,26 = 15 082,81

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 21 000/1,36 = 15 435,63

Додайте

NPV = €22 178,25

Відповідь

NPV = €22 178,25

NPV додатна, тож проєкт заробляє більше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 2,48 %

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 40 000/14 000 = 2,857

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 2%: 2,884

i = 3%: 2,829

IRR = 2,48%

Відповідь

IRR = 2,48%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: ΔP = −45,13 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

Ціна за старої дохідності

C = €50,00, i = 0,08, N = 7

€50,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €260,32 + €583,49 = €843,81

Ціна за нової дохідності

C = €50,00, i = 0,09, N = 7

€50,00·(1 − 0,547)/0,09 + €1 000·0,547 = €251,65 + €547,03 = €798,68

Зміна

ΔP = 798,68 − 843,81 = −€45,13

Відповідь

ΔP = −€45,13

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: D = 2,865 роки

Дюрація: дюрація Маколея — це середньозважений час, коли облігація виплачує свої грошові потоки, з теперішніми вартостями грошових потоків як вагами: D = Σ t·PVₜ/P. Модифікована дюрація D/(1 + y) оцінює відсоткову зміну ціни за невеликої зміни дохідності: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Теперішня вартість кожного потоку

t = 1: 50/1,025 = 48,78, t·PV = 48,78

t = 2: 50/1,051 = 47,59, t·PV = 95,18

t = 3: 1050/1,077 = 975,03, t·PV = 2 925,09

Дюрація

P = 1 071,40

D = 3 069,05/1 071,40 = 2,865

Відповідь

D = 2,865 роки

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 6,5 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·12% + 0,625·4%·(1 − 0,2) = 6,5%

Відповідь

WACC = 6,5%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,392 %

Ринкові вартості

E = 1 000 000·€42,50 = €42 500 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·5,5% = 7,95%

Ваги

V = €47 300 000, E/V = 0,8985, D/V = 0,1015

WACC

WACC = 0,8985·7,95% + 0,1015·3,5%·(1 − 0,3) = 7,392%

Відповідь

WACC = 7,392%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 17,6

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 275/7 = 39,29

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = (−24,29)² + 17,71² + 6,714² + (−25,29)² + 8,714² + 13,71² + 2,714² = 1859

Стандартне відхилення

s = √(1859/6) = 17,6

Відповідь

s = 17,6

10.Описова статистика

Відповідь: P = 0,02275

Стандартизуйте

z = −2

Таблиця нормального розподілу

Φ(−2) = 0,02275

P = 0,02275

Відповідь

P = 0,02275

11.Імовірність

Відповідь: σ = 0,8047

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 0·0,3 + 1·0,35 + 2·0,35 = 1,05

Середнє квадратів

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,35 + 4·0,35 = 1,75

Дисперсія

Var(X) = 1,75 − 1,05² = 0,6475

σ = √0,6475 = 0,8047

Відповідь

σ = 0,8047

12.Імовірність

Відповідь: P = 0,03686

Імовірність: за рівноможливих наслідків P(A) = сприятливі/усі. Для незалежних подій імовірності множать: P(A і B) = P(A)·P(B). Часто допомагає протилежна подія: P(хоча б одна) = 1 − P(жодної). Біноміальний розподіл: у n незалежних випробуваннях з імовірністю успіху p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Біноміальна формула

P(X = 5) = 6·0,4⁵·0,6¹ = 6·0,01024·0,6 = 0,03686

Відповідь

P = 0,03686

13.Нормальний розподіл

Відповідь: P = 0,5028

Нормальний розподіл: переведіть значення x у z-оцінку z = (x − μ)/σ, яка показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього. Таблиця z (або Φ(z)) дає площу ліворуч від z, тобто P(X < x). Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z), а площа між двома значеннями — різниці їхніх площ ліворуч.

z-оцінки

z₁ = (62 − 65)/10 = −0,3

z₂ = (77 − 65)/10 = 1,2

Площа між

P = Φ(1,2) − Φ(−0,3) = 0,8849 − 0,3821 = 0,5028

Відповідь

P = 0,5028

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 87,38 балів

z для процентиля

Φ(z) = 0,2 → z = −0,8416

Назад до x

x = 100 + −0,8416·15 = 87,38 балів

Відповідь

x = 87,38 балів

15.Довірчі інтервали

Відповідь: верхня межа = 29,43

Довірчий інтервал для середнього: x̄ ± похибка оцінки. Якщо σ генеральної сукупності відоме, похибка оцінки дорівнює z·σ/√n; якщо відоме лише вибіркове стандартне відхилення s, використовуйте t з n − 1 ступенями вільності: t·s/√n. Критичні значення: z = 1,645 (90 %), 1,96 (95 %), 2,576 (99 %). Щоб похибка оцінки не перевищувала E, потрібен обсяг вибірки n ≥ (z·σ/E)², округлений угору.

Критичне значення

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Похибка оцінки

E = 2,015·14,5/√6 = 11,93

Інтервал

17,5 ± 11,93 → [5,572, 29,43]

Відповідь

верхня межа = 29,43

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 3458

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 1,96²·0,1·0,9/0,01² = 3457

Округліть угору

n = 3458

Відповідь

n = 3458

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: t = 1,725

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Стандартна похибка

SE = 8/√36 = 8/6 = 1,333

Статистика критерію

t = (102,3 − 100)/1,333 = 1,725

Відповідь

t = 1,725

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: n = 126

Обсяг вибірки для критерію: щоб виявити справжній зсув δ з потужністю 1 − β в односторонньому z-критерії на рівні α, стандартна похибка має задовольняти δ = (z_α + z_β)·σ/√n, тож n = ((z_α + z_β)·σ/δ)² з округленням угору.

Виразіть n

n = ((1,645 + 0,842)·9/2)² = 125,2

Округліть угору

n = 126

Відповідь

n = 126

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r = 0,9846

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Центровані суми

S_xy = 14566 − 126·673/6 = 433

S_xx = 2716 − 126²/6 = 70

S_yy = 78251 − 673²/6 = 2763

Коефіцієнт кореляції

r = 433/√(70·2763) = 0,9846

Відповідь

r = 0,9846

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: ŷ = 7,476

Середні

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 62/6 = 10,33

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 100

Лінія регресії

b = 100/70 = 1,429

a = 10,33 − 1,429·7 = 0,3333

ŷ = 0,3333 + 1,429·x

Прогноз

ŷ = 0,3333 + 1,429·5 = 7,476

Відповідь

ŷ = 7,476

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income