Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Кредитна картка нараховує номінальну ставку 18 % річних із капіталізацією щомісячною. Знайдіть ефективну річну ставку EAR у відсотках.

r = 18%m = 12

EAR = %

2.Вартість грошей у часіСкладна

Кредит €200 000 погашається рівними щомісячними платежами протягом 25 років. Ставка — 3 % річних із щомісячною капіталізацією. Знайдіть щомісячний платіж A.

P = €200 0003% / 12N = 300

A = €

3.NPV і IRRСередня

Верстат коштує сьогодні €80 000, служить 6 років, а його експлуатація коштує €2 000 на рік (сплачується наприкінці кожного року). Вартість капіталу — 5 %. Знайдіть його еквівалентні річні витрати EAC.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 6r = 5%

EAC = €

4.NPV і IRRСкладна

Інвестиція €20 000 приносить €3 500 наприкінці кожного року протягом 9 років. Знайдіть її внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 9

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 3%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 10 років. Дохідність до погашення — 9% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 3%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 4,5% двома піврічними платежами й погашається через 12 років. Вона продається за €873. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 4,5% (2×)n = 12P = €873

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €6 000 000 і борг вартістю €6 000 000. Вартість власного капіталу — 8%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 5%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Акції компанії мають бету 1,3 за поточного співвідношення боргу та власного капіталу 0,4. Компанія планує підвищити це співвідношення до 1. Ставка податку 25,8%, безризикова ставка 2,5%, ринкова премія за ризик 5,5%. Знайдіть вартість власного капіталу r_e після зміни.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 41, 31, 16, 34, 40.

n = 5

s =

10.Описова статистикаСкладна

Величина розподілена нормально із середнім 500 і стандартним відхиленням 100. Яка частка P значень більша за 420?

μ = 500σ = 100x = 420

P =

11.ІмовірністьСередня

Для показаного розподілу знайдіть дисперсію Var(X) величини X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,15, 0,35, 0,2

Var(X) =

12.ІмовірністьСкладна

X має показаний розподіл, а Y = 5X + 20. Знайдіть середнє квадратичне відхилення σ_Y величини Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,25, 0,1, 0,2, 0,3, 0,15Y = 5X + 20

σ_Y =

13.Нормальний розподілСередня

Маси пасажири з багажем незалежні та нормальні із середнім 85 kg і середнім квадратичним відхиленням 12 kg. Знайдіть імовірність P того, що загальна маса 10 з них перевищує 793,1 kg. Округліть z до двох знаків після коми.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 10> 793,1 kg

P =

14.Нормальний розподілСкладна

Нехай тривалості доставки розподілені нормально із середнім 32 min і стандартним відхиленням 6 min. Знайдіть значення x, нижче за яке лежать 95 % значень (95-й процентиль).

μ = 32σ = 6P = 95%

x = min

15.Довірчі інтервалиСередня

95 % довірчий інтервал для середнього, побудований за 36 спостереженнями з відомим σ, має граничну похибку 7,9. Якою буде гранична похибка E₂, якщо в тому самому дослідженні використати 144 спостережень?

95%n₁ = 36E₁ = 7,9n₂ = 144

E₂ =

16.Довірчі інтервалиСкладна

Про частку бракованих виробів наперед нічого не відомо. Скільки виробів n треба перевірити, щоб 90 % довірчий інтервал для частки мав граничну похибку не більше 0,05?

p = 0,5E = 0,0590%

n =

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 136,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 10 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 130,9 mm, відоме стандартне відхилення 10 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 50x̄₁ = 136,5 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 60x̄₂ = 130,9 mmσ₂ = 10 mm

z =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12,5. Насправді середнє дорівнює 507. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 500μ = 507σ = 12,5n = 25α = 0,10

1 − β = %

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 5 пар спостережень x = вік автомобіля в роках і y = ціна в k€. Задано їхні суми. Знайдіть коефіцієнт кореляції Пірсона r за цими сумами.

n = 5Σx = 15Σy = 129Σx² = 55Σy² = 3337Σxy = 380

r =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 6 пар спостережень x = витрати на рекламу в k€ і y = продажі в k€. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Спрогнозуйте ŷ для x = 4,5.

n = 6x = 4,5

ŷ =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: EAR = 19,56 %

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка за період

r/m = 0,18/12 = 0,015

Нарощення за один рік

EAR = (1 + 0,015)¹² − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%

Відповідь

EAR = 19,56%

Ефективна річна ставка завжди вища за номінальну, коли відсотки капіталізуються частіше ніж раз на рік.

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: A = 948,4 €

Місячна ставка і кількість платежів

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·25 = 300

Платіж

Теперішня вартість N однакових платежів A дорівнює A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Прирівняйте її до кредиту і знайдіть A.

(1 + i)^−N = 0,4728

A = 200 000·0,0025/(1 − 0,4728) = €948,42

Відповідь

A = €948,42

3.NPV і IRR

Відповідь: EAC = 17761 €

Еквівалентні річні витрати: розподіліть теперішню вартість усіх витрат на строк служби як однакову щорічну суму (ануїтет): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Це дає змогу порівнювати верстати з різним строком служби.

Коефіцієнт ануїтету

(1 − 1,05⁻⁶)/0,05 = 5,076

Ціна придбання, перерахована на рік

80 000/5,076 = 15 761,40

EAC

EAC = 15 761,40 + 2 000 = €17 761,40

Відповідь

EAC = €17 761,40

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 10,2 %

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Потрібний коефіцієнт ануїтету

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Знайдіть ставку

Коефіцієнт ануїтету зменшується зі зростанням ставки; знайдіть інтервал, у якому лежить ставка, і звужуйте його.

i = 10%: 5,759

i = 11%: 5,537

IRR = 10,2%

Відповідь

IRR = 10,2%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 609,8 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €15,00, i = 0,045, N = 20

Теперішня вартість купонів

€15,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €195,12

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,4146 = €414,64

Ціна

P = €609,76

Відповідь

P = €609,76

Дохідність вища за купонну ставку, тож облігація продається з дисконтом.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 6 %

За період

C = €22,50, N = 24

Чисельний розв’язок

i = 3% за півроку

YTM

YTM = 2·3% = 6%

Відповідь

YTM = 6%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 5,75 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·8% + 0,5·5%·(1 − 0,3) = 5,75%

Відповідь

WACC = 5,75%

8.CAPM і WACC

Відповідь: r_e = 12,1 %

Бета з урахуванням боргу (Хамада): борг робить власний капітал ризикованішим. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), де β_U — бета бізнесу без боргу. Щоб перенести бету на іншу структуру капіталу, спочатку звільніть її від впливу боргу, а потім перерахуйте за новим D/E.

Звільніть бету від впливу боргу

β_U = 1,3/(1 + 0,742·0,4) = 1,002

Перерахуйте за новим D/E

β_L = 1,002·(1 + 0,742·1) = 1,746

Вартість власного капіталу (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,746·5,5% = 12,1%

Відповідь

r_e = 12,1%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 10,06

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 162/5 = 32,4

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 8,6² + (−1,4)² + (−16,4)² + 1,6² + 7,6² = 405,2

Стандартне відхилення

s = √(405,2/4) = 10,06

Відповідь

s = 10,06

10.Описова статистика

Відповідь: P = 0,7881

Стандартизуйте

z = −0,8

Таблиця нормального розподілу

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Відповідь

P = 0,7881

11.Імовірність

Відповідь: Var(X) = 1,247

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Середнє

μ = 0·0,3 + 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,2 = 1,45

Середнє квадратів

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,2 = 3,35

Дисперсія

Var(X) = 3,35 − 1,45² = 1,247

Відповідь

Var(X) = 1,247

12.Імовірність

Відповідь: σ_Y = 7,071

Розкид X

μ = 3, Var(X) = 2, σ_X = 1,414

Лінійна зміна

σ_Y = |5|·1,414 = 7,071

Відповідь

σ_Y = 7,071

Середнє таки зсувається: E(Y) = 5·3 + 20 = 35.

13.Нормальний розподіл

Відповідь: P = 0,9332

Суми й різниці нормальних величин: якщо X і Y незалежні та нормальні, то X + Y і X − Y також нормальні. Середні додаються чи віднімаються: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Дисперсії завжди додаються, також і для різниці: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², тож σ = √(σ_X² + σ_Y²). Середні квадратичні відхилення безпосередньо ніколи не додаються. Сума n незалежних елементів з однаковим розподілом має середнє n·μ і середнє квадратичне відхилення σ·√n. Далі стандартизуйте як звичайно: z = (x − середнє)/σ і зчитайте Φ(z).

Розподіл суми

μ_T = 850 kg, σ_T = 12·√10 = 37,95 kg

Стандартизуйте

z = (793,1 − 850)/37,95 = −1,5

Імовірність

P = 1 − Φ(−1,5) = 0,9332

Відповідь

P = 0,9332

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 41,87 min

Нормальний розподіл: переведіть значення x у z-оцінку z = (x − μ)/σ, яка показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього. Таблиця z (або Φ(z)) дає площу ліворуч від z, тобто P(X < x). Площа праворуч дорівнює 1 − Φ(z), а площа між двома значеннями — різниці їхніх площ ліворуч.

z для процентиля

Φ(z) = 0,95 → z = 1,645

Назад до x

x = 32 + 1,645·6 = 41,87 min

Відповідь

x = 41,87 min

15.Довірчі інтервали

Відповідь: E₂ = 3,95

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Відношення похибок

E₂/E₁ = (1,96/1,96)·√(36/144) = 0,5

Нова похибка

E₂ = 7,9·0,5 = 3,95

Відповідь

E₂ = 3,95

16.Довірчі інтервали

Відповідь: n = 271

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Виразіть n

n = 1,645²·0,5·0,5/0,05² = 270,6

Округліть угору

n = 271

Відповідь

n = 271

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 2,925

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартна похибка різниці

SE = √(10²/50 + 10²/60) = √3,667 = 1,915

Статистика критерію

z = (136,5 − 130,9)/1,915 = 2,925

Відповідь

z = 2,925

|z| > 1,96, тож H₀ відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: 1 − β = 93,55 %

Потужність критерію: потужність = 1 − β — імовірність відхилити H₀, коли вона хибна. Знайдіть межу x̄c з μ₀ і z_α, потім обчисліть імовірність опинитися за x̄c при справжньому середньому: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Критичне вибіркове середнє

SE = 12,5/√25 = 2,5

x̄_c = 500 + 1,282·2,5 = 503,2

z при справжньому середньому

z = (503,2 − 507)/2,5 = −1,518

Потужність

потужність = P(Z > −1,518) = 93,55%

1 − β = 93,55%

Відповідь

1 − β = 93,55%

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r = −0,7462

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Центровані суми

S_xy = 380 − 15·129/5 = −7

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 3337 − 129²/5 = 8,8

Коефіцієнт кореляції

r = −7/√(10·8,8) = −0,7462

Відповідь

r = −0,7462

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: ŷ = 49,46

Середні

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 263/6 = 43,83

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 98,5

Лінія регресії

b = 98,5/17,5 = 5,629

a = 43,83 − 5,629·3,5 = 24,13

ŷ = 24,13 + 5,629·x

Прогноз

ŷ = 24,13 + 5,629·4,5 = 49,46

Відповідь

ŷ = 49,46

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income