Тренування з кількісних методів і інструментів з фіксованим доходом CFA Level I: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Вартість грошей у часі

Майбутня вартість: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Теперішня вартість: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Кілька періодів на рік: i = r/m, N = m·n
Ануїтет, теперішня вартість: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Ануїтет, майбутня вартість: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Накресліть часову шкалу з кожним грошовим потоком і його моментом.
Узгодьте ставку з періодом: місячна ставка для щомісячних платежів.
Використовуйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для одноразових сум і формули ануїтету для однакових платежів.
Перевірте знак і порядок величини відповіді.

NPV і IRR

Чиста теперішня вартість: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Рівні грошові потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутрішня норма дохідності: r, за якої NPV = 0
Рішення: приймати, якщо NPV > 0 (або IRR > необхідної дохідності)

Метод

Випишіть усі грошові потоки з роками; інвестиція в році 0 від’ємна.
Дисконтуйте кожен грошовий потік: CF_t/(1 + r)^t.
Додайте їх, щоб отримати NPV. Додатне значення означає, що проєкт заробляє більше за r.
Для IRR знайдіть ставку, за якої NPV дорівнює нулю, підбором або інтерполяцією.

Ціна й дохідність облігацій

Ціна облігації: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Піврічні купони: C/2, y/2 і 2n періодів
Поточна дохідність: C/P
Ціна й дохідність: дохідність зростає → ціна падає

Метод

Знайдіть купон за період і дохідність за період.
Ціна = теперішня вартість купонів (ануїтет) + теперішня вартість номіналу.
Для піврічних купонів беріть половину купона, половину дохідності й удвічі більше періодів.
Перевірка: якщо дохідність вища за купонну ставку, ціна нижча за номінал.

CAPM і WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Вартість компанії: V = E + D

Описова статистика

Середнє: x̄ = Σx/n
Вибіркове стандартне відхилення: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Медіана: серединне значення впорядкованих даних
z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Нормальний розподіл: 68% у межах ±1σ, 95% у межах ±2σ

Імовірність

Протилежна подія: P(not A) = 1 − P(A)
Правило додавання: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Незалежні події: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Умовна ймовірність: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Біноміальний розподіл: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Нормальний розподіл

z-оцінка: z = (x − μ)/σ
Менше за x: P(X < x) = Φ(z)
Більше за x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Між: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Процентиль: x = μ + z·σ

Метод

Переведіть значення в z-оцінку: z = (x − μ)/σ.
Знайдіть Φ(z) — площу ліворуч від z.
Для площі праворуч використайте 1 − Φ(z); для інтервалу відніміть дві ліві площі.
Для процентиля дійте у зворотному порядку: знайдіть z для площі, потім x = μ + z·σ.

Довірчі інтервали

σ відоме: x̄ ± z·σ/√n
σ невідоме: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Критичне значення z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Обсяг вибірки: n = (z·σ/E)², rounded up

Метод

Оберіть між z (σ генеральної сукупності відоме) і t (відоме лише вибіркове s, з n − 1 ступенями вільності).
Знайдіть критичне значення для рівня довіри.
Похибка оцінки: E = критичне значення × стандартне відхилення/√n.
Інтервал: x̄ ± E.

Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

z-тест для середнього: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-тест для середнього: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Двобічний на рівні 5%: відхиліть H₀, якщо |z| > 1,96
Довірчий інтервал: x̄ ± z·σ/√n

Метод

Сформулюйте H₀ і H₁ та визначте, чи критерій однобічний, чи двобічний.
Обчисліть статистику критерію: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), або з s і t.
Порівняйте з критичним значенням або знайдіть p-значення.
Відхиліть H₀, якщо статистика виходить за критичне значення (p менше за α), і сформулюйте висновок словами.

Лінійна регресія та кореляція

Суми квадратів: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Нахил: b = S_xy/S_xx
Вільний член: a = ȳ − b·x̄
Кореляція: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Залишок: e = y − ŷ

2Задачі для практики

1.Вартість грошей у часіСередня

Ви інвестуєте €5 000 під номінальну ставку 6 % річних із капіталізацією щоквартальною. Знайдіть вартість FV інвестиції через 7 років.

PV = €5 0006% / 4n = 7

FV = €

2.Вартість грошей у часіСкладна

Ви відкладаєте €150 наприкінці кожного місяця протягом 30 років. Рахунок дає 3 % річних із щомісячною капіталізацією. Скільки ви накопичите наприкінці? Знайдіть FV.

A = €1503% / 12N = 360

FV = €

3.NPV і IRRСередня

Інвестиція €75 000 дає наприкінці років з 1 по 3 такі грошові потоки: €22 000, €33 000, €19 000. Вартість капіталу — 10 %. Знайдіть чисту теперішню вартість NPV.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 22 000CF₂ = 33 000CF₃ = 19 000

NPV = €

4.NPV і IRRСкладна

Проєкт коштує €25 000 і приносить €16 500, €12 500 наприкінці років з 1 по 2. Знайдіть його внутрішню норму дохідності IRR у відсотках.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 12 500

IRR = %

5.Ціна й дохідність облігаційСередня

Облігація номіналом €1 000 приносить річний купон 6%, що виплачується двома піврічними платежами; строк до погашення — 6 років. Дохідність до погашення — 2,5% річних. Знайдіть ціну облігації P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 2,5%n = 6

P = €

6.Ціна й дохідність облігаційСкладна

Облігація з номіналом €1 000 виплачує річний купон 8% двома піврічними платежами й погашається через 10 років. Вона продається за €1 377. Знайдіть її дохідність до погашення YTM як річну ставку (подвоєну піврічну дохідність) у відсотках.

F = €1 000купон = 8% (2×)n = 10P = €1 377

YTM = %

7.CAPM і WACCСередня

У компанії власний капітал вартістю €12 000 000 і борг вартістю €1 000 000. Вартість власного капіталу — 11%, вартість позикового капіталу до оподаткування — 4,5%, ставка податку — 30%. Знайдіть WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM і WACCСкладна

Компанія має власний капітал ринковою вартістю €5 000 000 і вартістю власного капіталу 9%. Її борг складається з 2 000 облігацій (номінал €1 000, річний купон 5%, 12 років до погашення), кожна з яких торгується за €916. Ставка податку 21%. Знайдіть WACC, узявши дохідність облігацій до погашення як вартість боргу до оподаткування.

E = €5 000 000r_e = 9%облігації: 2 000 × €916купон = 5%n = 12T = 21%

WACC = %

9.Описова статистикаСередня

Знайдіть вибіркове стандартне відхилення s даних: 26, 41, 17, 14, 19, 24, 35.

n = 7

s =

10.Описова статистикаСкладна

Оцінки за іспит розподілені нормально із середнім 170 і стандартним відхиленням 12. Знайдіть z-оцінку z для результату 188.

μ = 170σ = 12x = 188

z =

11.ІмовірністьСередня

Скількома способами N можна обрати комісію з 5 осіб із групи з 14 осіб? Порядок не має значення.

n = 14k = 5

N =

12.ІмовірністьСкладна

X має показаний розподіл, а Y = 10X + 10. Знайдіть середнє квадратичне відхилення σ_Y величини Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,15, 0,25, 0,25Y = 10X + 10

σ_Y =

13.Нормальний розподілСередня

Перетягніть z так, щоб заштрихована площа між −z і z під стандартною нормальною кривою дорівнювала 0,9749. Знайдіть z до двох знаків після коми.

A = 0,9749

z =

14.Нормальний розподілСкладна

значення зросту дорослих чоловіків нормально розподілені із середнім 178 cm і стандартним відхиленням 7 cm. Перетягніть межу так, щоб заштриховані нижні 20% були ліворуч від неї. Знайдіть межу x.

μ = 178 cmσ = 7 cm20%

x = cm

15.Довірчі інтервалиСередня

Артеріальний тиск 10 пацієнтів вимірюють до й після лікування. Різниці d = до − після (mmHg) мають середнє 9,5 і стандартне відхилення 7,3. Знайдіть нижню межу 99 % довірчого інтервалу для середньої різниці.

n = 10d̄ = 9,5s_d = 7,399%t(9) = 3,25

нижня межа = mmHg

16.Довірчі інтервалиСкладна

Діаметри 10 оброблених валів мають вибіркове стандартне відхилення 10,3 µm. Вважаючи діаметри нормально розподіленими, знайдіть для 95 % довірчого інтервалу стандартного відхилення генеральної сукупності таку межу: верхня межа σ. При df = 9 2,5 % розподілу χ² лежить нижче від 2,7 і 2,5 % — вище від 19,023.

n = 10s = 10,3 µmχ² = 2,7, 19,023

σ = µm

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСередня

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 92 mm, відоме стандартне відхилення лінії 18 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 89,5 mm, відоме стандартне відхилення 14 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 30x̄₁ = 92 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 80x̄₂ = 89,5 mmσ₂ = 14 mm

z =

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервалиСкладна

Вибірка з 100 вимірювань має середнє 202. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 202σ = 10n = 10099%

L =

19.Лінійна регресія та кореляціяСередня

Таблиця містить 5 пар спостережень x = години навчання і y = бал за іспит. Знайдіть коефіцієнт кореляції Пірсона r.

n = 5

r =

20.Лінійна регресія та кореляціяСкладна

Таблиця містить 6 пар спостережень x = температура в °C і y = продано морозива. Використайте пряму найменших квадратів ŷ = a + b·x. Спрогнозуйте ŷ для x = 15.

n = 6x = 15

ŷ =

3Розчини

1.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 7586 €

Вартість грошей у часі: гроші сьогодні цінніші за ту саму суму пізніше, бо можуть приносити відсотки. За ставки i за період сума зростає як FV = PV·(1 + i)ⁿ. Ряд однакових платежів (ануїтет) оцінюють, додаючи кожен платіж, звідси формули ануїтету.

Ставка і кількість періодів

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·7 = 28

Майбутня вартість

FV = 5 000·(1 + 0,015)²⁸ = 5 000·1,517 = €7 586,11

Відповідь

FV = €7 586,11

2.Вартість грошей у часі

Відповідь: FV = 87411 €

Місячна ставка і кількість внесків

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Майбутня вартість внесків

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,457 − 1)/0,0025 = €87 410,53

Відповідь

FV = €87 410,53

Самі ви внесли €54 000; решта — відсотки.

3.NPV і IRR

Відповідь: NPV = −13452 €

Чиста теперішня вартість: дисконтуйте кожен грошовий потік до сьогодні за необхідною ставкою дохідності r і додайте: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проєкт із NPV > 0 заробляє більше за r і створює вартість. Внутрішня норма дохідності (IRR) — це ставка, за якої NPV = 0.

Теперішня вартість кожного потоку

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 22 000/1,1 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,1)² = 33 000/1,21 = 27 272,73

CF₃/(1 + 0,1)³ = 19 000/1,331 = 14 274,98

Додайте

NPV = €−13 452,29

Відповідь

NPV = €−13 452,29

NPV від'ємна, тож проєкт заробляє менше за необхідну дохідність.

4.NPV і IRR

Відповідь: IRR = 11,03 %

Обмежте IRR з обох боків

NPV зменшується зі зростанням ставки, тож IRR лежить між ставкою з додатною і ставкою з від'ємною NPV.

NPV(10%) = 330,58

NPV(15%) = −1 200,38

Звужуйте

Лінійна інтерполяція дає першу оцінку; її повторення (або функція IRR калькулятора) дає точну ставку.

IRR ≈ 10 + 5·330,58/(330,58 − (−1 200,38)) = 11,08%

точно: NPV(11,03%) = 0 → IRR = 11,03%

Відповідь

IRR = 11,03%

5.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: P = 1194 €

Ціна облігації: ціна облігації — це теперішня вартість її грошових потоків, дисконтованих за дохідністю до погашення (YTM): купони утворюють ануїтет, а номінал виплачується під час погашення. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Якщо дохідність вища за купонну ставку, облігація торгується нижче номіналу, і навпаки.

За період

C = €30,00, i = 0,0125, N = 12

Теперішня вартість купонів

€30,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €332,38

Теперішня вартість номіналу

€1 000·0,8615 = €861,51

Ціна

P = €1 193,89

Відповідь

P = €1 193,89

Дохідність нижча за купонну ставку, тож облігація продається з премією.

6.Ціна й дохідність облігацій

Відповідь: YTM = 3,499 %

За період

C = €40,00, N = 20

Чисельний розв’язок

i = 1,75% за півроку

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,499%

Відповідь

YTM = 3,499%

7.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 10,4 %

Вартість капіталу: CAPM дає дохідність, якої вимагають акціонери: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Середньозважена вартість капіталу поєднує власний і позиковий капітал із вагами за їхньою ринковою вартістю: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), де V = E + D. Відсотки зменшують оподатковуваний прибуток, звідси множник (1 − T).

Ваги

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·11% + 0,07692·4,5%·(1 − 0,3) = 10,4%

Відповідь

WACC = 10,4%

8.CAPM і WACC

Відповідь: WACC = 7,858 %

Вартість боргу (YTM)

916 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 6,002%

Ринкові вартості

D = 2 000·€916 = €1 832 000

V = €6 832 000, E/V = 0,7319, D/V = 0,2681

WACC

WACC = 0,7319·9% + 0,2681·6,002%·(1 − 0,21) = 7,858%

Відповідь

WACC = 7,858%

9.Описова статистика

Відповідь: s = 9,822

Описова статистика: середнє — сума, поділена на n; медіана — середнє значення впорядкованих даних (середнє двох середніх при парному n). Вибіркове стандартне відхилення s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z-оцінка z = (x − μ)/σ показує, на скільки стандартних відхилень значення віддалене від середнього.

Середнє

x̄ = 176/7 = 25,14

Квадрати відхилень

Σ(x − x̄)² = 0,8571² + 15,86² + (−8,143)² + (−11,14)² + (−6,143)² + (−1,143)² + 9,857² = 578,9

Стандартне відхилення

s = √(578,9/6) = 9,822

Відповідь

s = 9,822

10.Описова статистика

Відповідь: z = 1,5

Стандартизуйте

z = (188 − 170)/12 = 1,5

Відповідь

z = 1,5

11.Імовірність

Відповідь: N = 2002

Імовірність: за рівноможливих наслідків P(A) = сприятливі/усі. Для незалежних подій імовірності множать: P(A і B) = P(A)·P(B). Часто допомагає протилежна подія: P(хоча б одна) = 1 − P(жодної). Біноміальний розподіл: у n незалежних випробуваннях з імовірністю успіху p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Комбінації

C(14, 5) = (14·13·12·11·10)/(5·4·3·2·1) = 2002

Відповідь

N = 2002

12.Імовірність

Відповідь: σ_Y = 12

Дискретні випадкові величини: розподіл імовірностей перелічує всі значення x, яких може набувати величина, з імовірністю p(x); імовірності лежать між 0 і 1 та в сумі дають 1. Математичне сподівання (середнє) — E(X) = Σx·p(x), довгострокове середнє. Дисперсія — Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², а середнє квадратичне відхилення σ = √Var(X). Для лінійної зміни Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) і σ_Y = |a|·σ_X; додавання сталої не змінює розкид.

Розкид X

μ = 2,4, Var(X) = 1,44, σ_X = 1,2

Лінійна зміна

σ_Y = |10|·1,2 = 12

Відповідь

σ_Y = 12

Середнє таки зсувається: E(Y) = 10·2,4 + 10 = 34.

13.Нормальний розподіл

Відповідь: z = 2,24

Від площі назад до z: Φ(z) — це площа ліворуч від z. Для лівої площі хвоста A знайдіть у таблиці z, для якого Φ(z) = A. Права площа хвоста A означає Φ(z) = 1 − A. Центральна площа A між −z і z лишає (1 − A)/2 у кожному хвості, тож Φ(z) = (1 + A)/2. Для значення x використовуйте x = μ + zσ.

Площа ліворуч від z

Φ(z) = (1 + 0,9749)/2 = 0,9875

Читайте таблицю z у зворотному напрямку

Знайдіть 0,9875 усередині таблиці й зчитайте z.

z = 2,24

Відповідь

z = 2,24

14.Нормальний розподіл

Відповідь: x = 172,1 cm

Площа ліворуч

Φ(z) = 0,2

z з таблиці

z ≈ −0,84

Назад до початкових одиниць

x = 178 − 0,84·7 = 172,1 cm

Відповідь

x = 172,1 cm

15.Довірчі інтервали

Відповідь: нижня межа = 1,997 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Критичне значення

df = 9, t = 3,25

Похибка оцінки

E = 3,25·7,3/√10 = 7,503

Інтервал

9,5 ± 7,503 → [1,997, 17]

Відповідь

нижня межа = 1,997 mmHg

16.Довірчі інтервали

Відповідь: σ = 18,81 µm

Інтервал для дисперсії: (n − 1)s²/σ² має розподіл χ² з n − 1 ступенями свободи. 95 % інтервал для σ² простягається від (n − 1)s², поділеного на верхнє значення χ² (2,5 % вище від нього), до (n − 1)s², поділеного на нижнє значення χ² (2,5 % нижче від нього); інтервал для σ — квадратні корені з обох меж. Він несиметричний відносно s.

Сума квадратів

(n − 1)s² = 9·10,3² = 954,8

Межі для σ²

954,8/19,023 = 50,19

954,8/2,7 = 353,6

Межа для σ

σ = √353,6 = 18,81 µm

Відповідь

σ = 18,81 µm

95 % інтервал для σ: [7,085, 18,81] µm.

17.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: z = 0,6868

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Стандартна похибка різниці

SE = √(18²/30 + 14²/80) = √13,25 = 3,64

Статистика критерію

z = (92 − 89,5)/3,64 = 0,6868

Відповідь

z = 0,6868

|z| < 1.96, тож H₀ не відхиляється на рівні 5 % (двосторонній критерій).

18.Перевірка гіпотез і довірчі інтервали

Відповідь: L = 199,4

Перевірка середнього: статистика критерію показує, на скільки стандартних похибок вибіркове середнє віддалене від значення з H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), коли σ відоме, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), коли його оцінюють за вибіркою. Довірчий інтервал — x̄ ± (критичне значення)·(стандартна похибка).

Похибка оцінки

E = 2,576·10/√100 = 2,576

Межа інтервалу

L = 202 − 2,576 = 199,4

Відповідь

L = 199,4

19.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: r = 0,9695

Регресія методом найменших квадратів: якщо x̄ і ȳ — середні, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² і Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), то пряма ŷ = a + b·x має нахил b = Sxy/Sxx і вільний член a = ȳ − b·x̄, тож вона завжди проходить через (x̄, ȳ). Коефіцієнт кореляції Пірсона r = Sxy/√(Sxx·Syy) лежить між −1 і 1; r² — частка варіації y, пояснена прямою.

Середні

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 421/5 = 84,2

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1107

Коефіцієнт кореляції

r = 204/√(40·1107) = 0,9695

Відповідь

r = 0,9695

20.Лінійна регресія та кореляція

Відповідь: ŷ = 50,07

Середні

x̄ = 114/6 = 19

ȳ = 381/6 = 63,5

Суми квадратів і добутків

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 235

Лінія регресії

b = 235/70 = 3,357

a = 63,5 − 3,357·19 = −0,2857

ŷ = −0,2857 + 3,357·x

Прогноз

ŷ = −0,2857 + 3,357·15 = 50,07

Відповідь

ŷ = 50,07

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. CFA® and Chartered Financial Analyst® — торговельні марки CFA Institute; ця організація не пов’язана з ExamProblems, не підтримує його і не ручається за його точність.

ExamProblems · examproblems.com/courses/cfa-level-1-quant-and-fixed-income