Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 3 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R5 через R₅ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 10 Ω

I_R5 = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R4, яку споживає R₄.

V₁ = 5 VI_s = 2,5 AV₂ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

P_R4 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 5 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = −2 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 0,5 ms.

V_in = −2 VR = 1 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±12 Vt = 0,5 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 6 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩL = 47 mHt = 5 ms

i = A

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 6,882 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 20 = 32 Ω

R₂ ∥ 32 = 2·32/(2+32) = 1,882 Ω

R_eq = R₁ + 1,882 = 5 + 1,882 = 6,882 Ω

Відповідь

R_eq = 6,882 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 22,59 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 30 = 36 Ω

R₄ ∥ 36 = 12,86 Ω

R₃ + 12,86 = 18,86 Ω

R₂ ∥ 18,86 = 2,588 Ω

R_eq = R₁ + 2,588 = 20 + 2,588 = 22,59 Ω

Відповідь

R_eq = 22,59 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 19,51 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 15)/20 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,5083·V_A − 0,3333·V_B = 0,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/3 = 5

−0,3333·V_A + 0,5·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,5083)(0,5) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1431

V_A = Δ₁/Δ = 2,042/0,1431 = 14,27 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,792/0,1431 = 19,51 V

Відповідь

V_B = 19,51 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = −0,4417 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = 36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 36)/20 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3167·V_A − 0,1667·V_B = 1,8

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − 36)/10 = 3

−0,1667·V_A + 0,5167·V_B = 6,6

Розв’яжіть

Δ = (0,3167)(0,5167) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1358

V_A = Δ₁/Δ = 2,03/0,1358 = 14,94 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,39/0,1358 = 17,6 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (14,94 − 17,6)/6 = −0,4417 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = 0,9873 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

3·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

11·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 13·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (11)(13) − (−8)(−8) = 79

I₁ = Δ₁/Δ = 186/79 = 2,354 A

I₂ = Δ₂/Δ = 78/79 = 0,9873 A

Відповідь

I₂ = 0,9873 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R5 = 0,6417 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

25·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 6

27·I₁ − 2·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 2(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−2·I₁ + 24·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−15)

−10·I₂ + 18·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 8892

I₁ = Δ₁/Δ = 1692/8892 = 0,1903 A

I₂ = Δ₂/Δ = −3834/8892 = −0,4312 A

I₃ = Δ₃/Δ = −9540/8892 = −1,073 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,6417 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −1,802 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 12+10 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·22/(3+22) = 2,64 Ω

V_A = 10·2,64/(20+2,64) = 1,166 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 1,166·10/22 = 0,53 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 1,166)/3 = −0,3887 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 14,61 = 5,936 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·5,936 = 23,75 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 23,75·2,609/14,61 = 4,24 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 4,24)/3 = −1,413 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,3887) + (−1,413) = −1,802 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R4 = 0,7287 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 9 = 3,6 Ω

V_A = 5·3,6/(3+3,6) = 2,727 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,727·6/9 = 1,818 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (1,818 − 0)/6 = 0,303 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2 Ω, тож лівий шлях — R₂+2 = 5 Ω

R_eq = R₄ ∥ 5 = 2,727 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·2,727 = 6,818 V

V_A = V_B·2/5 = 2,727 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (6,818 − 0)/6 = 1,136 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 12·5/11 = 5,455 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 5,455·2/5 = 2,182 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (5,455 − 12)/6 = −1,091 A

Додайте внески струму

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,303 + 1,136 + (−1,091) = 0,3485 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0,3485²·6 = 0,7287 W

Відповідь

P_R4 = 0,7287 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 15,44 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 22,31 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 20 = 22,31 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,486 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·4/(8+4) = 2,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,667 + 5 = 7,667 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 2·2,667 = 7,333 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 7,333 + 2·5 = 17,33 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 17,33/(7,667 + 4) = 1,486 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 3,881 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 4,7/2 = 3,35

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/3,35 = 3,881 V

Відповідь

V_in,max = 3,881 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 2,128 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 1 kΩ · 0,47 µF = 0,47 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −(−2)/0,47 = 4,255 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−2)·0,5/0,47 = 2,128 V

Відповідь

V_out = 2,128 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 6,657 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 20/22 = 0,9091 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−5/4,545 = 6,657 V

Відповідь

v_L = 6,657 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,3537 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 6/(15 + 20) = 0,1714 A

i(∞) = 6/15 = 0,4 A

τ = L/R = 47/15 = 3,133 ms

i(t) = 0,4 + (0,1714 − 0,4)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,4 + (−0,2286)·e^−5/3,133 = 0,3537 A

Відповідь

i = 0,3537 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу