Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 8 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля B, тож забезпечує V_B − V_A = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

I_s = 1,5 AV_s = 3 VR₁ = 5 ΩR₂ = 8 Ω

V_B = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля A, тож забезпечує V_A − V_B = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 36 VI_s = 5 AV_s = 8 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R3 на R₃ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VV₂ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 24 VV₂ = 18 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 3 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Метод накладанняСкладна

Знайдіть значення джерела напруги V₂ (полярність як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 30 VI_s = 2,5 AR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

V₂ = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 25 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 18 VI_s = 6 AR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR_L = 25 Ω

P_L = W

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 2 VV₂ = 1,7 VR₁ = 10 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 22 kΩ

I_f = mA

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 33 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 9 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 4,5 V, рівно через 25 ms після старту. При C = 100 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 9 VV_th = 4,5 VT = 25 msC = 100 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,7895 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 5 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_eq = R₁ + 7,143 = 20 + 7,143 = 27,14 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/27,14 = 1,105 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,105·20 = 7,895 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,895/10 = 0,7895 A

Відповідь

I_R2 = 0,7895 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2183 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 8 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 5,739 Ω

R₃ + 5,739 = 30,74 Ω

R₂ ∥ 30,74 = 15,18 Ω

R_eq = R₁ + 15,18 = 8 + 15,18 = 23,18 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/23,18 = 0,4314 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,4314·8 = 6,549 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,549/30 = 0,2183 A

Відповідь

I_R2 = 0,2183 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 6,462 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A + V_s = V_A + 3

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Розв’яжіть

V_A/5 + (V_A + 3)/8 = 1,5

V_A = (1,5 − 3/8)/(1/5 + 1/8) = 3,462 V

V_B = 3,462 + 3 = 6,462 V

Відповідь

V_B = 6,462 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 25,74 V

Утворіть надвузол

V_B = V_A − 8

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 36)/25 + V_A/10 + (V_A − 8)/15 = 5

V_A·(1/25 + 1/10 + 1/15) = 5 + 36/25 + 8/15 = 6,973

V_A = 6,973/0,2067 = 33,74 V

V_B = 25,74 V

Відповідь

V_B = 25,74 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R3 = 10,91 V

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 24

20·I₁ − 8·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−15)

−8·I₁ + 23·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (20)(23) − (−8)(−8) = 396

I₁ = Δ₁/Δ = 432/396 = 1,091 A

I₂ = Δ₂/Δ = −108/396 = −0,2727 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,364 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,364·8 = 10,91 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −0,7401 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 25(I₁ − I₂) = 24

45·I₁ − 25·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 25(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−25·I₁ + 48·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−18)

−3·I₂ + 23·I₃ = −18

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 34900

I₁ = Δ₁/Δ = 24930/34900 = 0,7143 A

I₂ = Δ₂/Δ = 11370/34900 = 0,3258 A

I₃ = Δ₃/Δ = −25830/34900 = −0,7401 A

Відповідь

I₃ = −0,7401 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = −0,6053 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+12 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 12·18/(12+18) = 7,2 Ω

V_A = 10·7,2/(8+7,2) = 4,737 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,737·12/18 = 3,158 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 4,737)/12 = −0,3947 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 12 ∥ 10,8 = 5,684 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·5,684 = 5,684 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 5,684·4,8/10,8 = 2,526 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 2,526)/12 = −0,2105 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−0,3947) + (−0,2105) = −0,6053 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V₂ = 22 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 28 = 1,867 Ω

V_A = 30·1,867/(30+1,867) = 1,757 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 1,757·20/28 = 1,255 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃. Стрілка Iₛ спрямована вниз, від його вузла, тож Iₛ відбирає струм із цього вузла: його доданок входить зі знаком мінус.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,875 = 9,875 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,875 = 6,611 Ω

V_B = −I_s·R_eq = −2,5·6,611 = −16,53 V

V_A = V_B·1,875/9,875 = −3,138 V

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω

V_A‴ = V₂·1,875/(20 + 8 + 1,875) = 0,06276·V₂

Прирівняйте V_A до нуля

При V_A = 0 напруга на R₃ відсутня, тож струм через нього дорівнює нулю.

V_A′ + V_A″ + V_A‴ = 1,757 + (−3,138) + 0,06276·V₂ = 0

V₂ = 1,381/0,06276 = 22 V

Відповідь

V₂ = 22 V

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,3564 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 8 = 11,43 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·6/(8+6) = 5,143 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,143/(11,43 + 3) = 0,3564 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 55,35 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·15/(2+15) = 1,765 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,765 + 10 = 11,76 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 15,88 + (−6)·1,765 = 5,294 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,294 + (−6)·10 = −54,71 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −54,71/(11,76 + 25) = −1,488 A

P_L = I_L²·R_L = −1,488²·25 = 55,35 W

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 4,476 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/47 = 3,128

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/3,128 = 4,476 V

Відповідь

V_in,max = 4,476 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,217 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 2/10 = 0,2 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/100 = 0,017 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,217 mA

Відповідь

I_f = 0,217 mA

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,977 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 50 Ω = 0,66 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −0,66·ln(0,05) = 1,977 ms

Відповідь

t = 1,977 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 0,3607 kΩ

Потрібна стала часу

4,5 = 9·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(9/(9 − 4,5))

τ = 25/0,6931 = 36,07 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 36,07/100 = 0,3607 kΩ

Відповідь

R = 0,3607 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2, на один вольт

Прирівняйте VA до нуля

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂, на один вольт

Прирівняйте V_A до нуля

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу