Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩV₂ = 12 VR₂ = 20 ΩV₃ = 9 VR₃ = 2 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AV₂ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 Ω

V_A = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₂ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 9 VV₂ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 Ω

I₂ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 Ω

I_R1 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 12 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 18 VI_s = 4 AV₂ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 Ω

I_R4 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 6 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,3 VV₂ = 1,4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

i = A

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 11,6 V? Знайдіть t.

V_s = 6 VR = 1 kΩC = 22 µFv_C(0) = 20 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 25,7 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 15 = 23 Ω

R₂ ∥ 23 = 20·23/(20+23) = 10,7 Ω

R_eq = R₁ + 10,7 = 15 + 10,7 = 25,7 Ω

Відповідь

R_eq = 25,7 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 13,92 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 2 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5,676 Ω

R₃ + 5,676 = 11,68 Ω

R₂ ∥ 11,68 = 5,918 Ω

R_eq = R₁ + 5,918 = 8 + 5,918 = 13,92 Ω

Відповідь

R_eq = 13,92 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −1,5 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 15)/2 + (V_A − 12)/20 + (V_A − 9)/2 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (15/2 + 12/20 + 9/2) / (1/2 + 1/20 + 1/2) = 12,6/1,05 = 12 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (9 − V_A)/R₃ = (9 − 12)/2 = −1,5 A

Відповідь

I₃ = −1,5 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 8,04 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 15)/12 + (V_A − V_B)/2 = 0

0,7083·V_A − 0,5·V_B = 1,25

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/2 + (V_B − 9)/3 = 1,5

−0,5·V_A + 0,9583·V_B = 4,5

Розв’яжіть

Δ = (0,7083)(0,9583) − (−0,5)(−0,5) = 0,4288

V_A = Δ₁/Δ = 3,448/0,4288 = 8,04 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,812/0,4288 = 8,891 V

Відповідь

V_A = 8,04 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₂ = −0,6231 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 9

12·I₁ − 2·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−15)

−2·I₁ + 22·I₂ = −15

Розв’яжіть

Δ = (12)(22) − (−2)(−2) = 260

I₁ = Δ₁/Δ = 168/260 = 0,6462 A

I₂ = Δ₂/Δ = −162/260 = −0,6231 A

Відповідь

I₂ = −0,6231 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R1 = 0,6152 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

15·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 15

25·I₁ − 10·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

2·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 15·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

5·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−15)

−3·I₂ + 8·I₃ = −15

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1975

I₁ = Δ₁/Δ = 1215/1975 = 0,6152 A

I₂ = Δ₂/Δ = 75/1975 = 0,03797 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3675/1975 = −1,861 A

Відповідь

I_R1 = I₁ = 0,6152 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 0,4167 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+12 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω

V_A = 9·7,5/(12+7,5) = 3,462 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,462·12/15 = 2,769 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,462 − 2,769)/3 = 0,2308 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 6,667 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·12/21,67 = −0,5538·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,2308 − 0,5538·I_s = 0

I_s = 0,2308/0,5538 = 0,4167 A

Відповідь

I_s = 0,4167 A

8.Метод накладання

Відповідь: I_R4 = 2,406 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 22 = 11,7 Ω

V_A = 18·11,7/(30+11,7) = 5,051 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 5,051·20/22 = 4,592 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (4,592 − 0)/20 = 0,2296 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 13,64 Ω, тож лівий шлях — R₂+13,64 = 15,64 Ω

R_eq = R₄ ∥ 15,64 = 8,776 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·8,776 = 35,1 V

V_A = V_B·13,64/15,64 = 30,61 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (35,1 − 0)/20 = 1,755 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 30·25/(30+25) = 13,64 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−15)·15,64/35,64 = −6,582 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −6,582·13,64/15,64 = −5,74 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (−6,582 − −15)/20 = 0,4209 A

Додайте складові

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴

I_R4 = 0,2296 + 1,755 + 0,4209 = 2,406 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 3,158 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 10 = 13,16 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·4/(15+4) = 3,158 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 23,78 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·20/(25+20) = 11,11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11,11 + 10 = 21,11 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,667 + 1·11,11 = 13,78 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 13,78 + 1·10 = 23,78 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 1,273 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/1 = 11

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/11 = 1,273 V

Відповідь

V_in,max = 1,273 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,2068 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,3/10 = 0,03 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,4/100 = 0,014 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,044 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·0,044 = −0,2068 V

Відповідь

V_out = −0,2068 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,09693 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 6/47 = 0,1277 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1277·(1 − e^−1/0,7021) = 0,09693 A

Відповідь

i = 0,09693 A

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 20,16 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 1 kΩ · 22 µF = 22 ms

v_C(t) = 6 + (20 − 6)·e^−t/τ

Виразіть час

11,6 = 6 + (14)·e^−t/τ → e^−t/τ = (11,6 − 6)/(20 − 6) = 0,4

t = τ·ln((20 − 6)/(11,6 − 6)) = 22·ln(2,5) = 20,16 ms

Відповідь

t = 20,16 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Знайдіть V_A

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу