Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 25 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 5 AV₂ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 6 Ω

I_R1 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 6 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R5 на R₅ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VV₂ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 4 Ω

V_R5 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 15 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV₂ = 36 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 15 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 Ω

R_th = Ω

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 10 VI_s = 6 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,4 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 10 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 22 kΩ

A_v =

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms

v_L = V

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 2,5 V, рівно через 100 ms після старту. При C = 4,7 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 5 VV_th = 2,5 VT = 100 msC = 4,7 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3962 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2,471 Ω

R_eq = R₁ + 2,471 = 10 + 2,471 = 12,47 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,47 = 0,4811 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4811·10 = 1,189 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,189/3 = 0,3962 A

Відповідь

I_R2 = 0,3962 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,245 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 25 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 10,5 Ω

R₃ + 10,5 = 20,5 Ω

R₂ ∥ 20,5 = 4,642 Ω

R_eq = R₁ + 4,642 = 5 + 4,642 = 9,642 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,642 = 1,245 A

Відповідь

I_R1 = 1,245 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 13,75 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/2 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,6667·V_A − 0,06667·V_B = 7,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/15 = 2

−0,06667·V_A + 0,1167·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,6667)(0,1167) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,07333

V_A = Δ₁/Δ = 1,008/0,07333 = 13,75 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,833/0,07333 = 25 V

Відповідь

V_A = 13,75 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 0,2969 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V, V₂ = −5 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 9)/25 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,4983·V_A − 0,125·V_B = 0,36

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − (−5))/2 = 5

−0,125·V_A + 0,7917·V_B = 2,5

Розв’яжіть

Δ = (0,4983)(0,7917) − (−0,125)(−0,125) = 0,3789

V_A = Δ₁/Δ = 0,5975/0,3789 = 1,577 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,291/0,3789 = 3,407 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (9 − 1,577)/25 = 0,2969 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 0,5069 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 9

30·I₁ − 10·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−6)

−10·I₁ + 13·I₂ = −6

Розв’яжіть

Δ = (30)(13) − (−10)(−10) = 290

I₁ = Δ₁/Δ = 57/290 = 0,1966 A

I₂ = Δ₂/Δ = −90/290 = −0,3103 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 0,5069 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R5 = 2,702 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

30·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 24

33·I₁ − 3·I₂ = 24

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

3·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 10·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

3·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−5)

−4·I₂ + 7·I₃ = −5

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 1719

I₁ = Δ₁/Δ = 1236/1719 = 0,719 A

I₂ = Δ₂/Δ = −156/1719 = −0,09075 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1317/1719 = −0,7661 A

Відповідь

I_R5 = I₂ − I₃ = 0,6754 A

V_R5 = I_R5·R₅ = 0,6754·4 = 2,702 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = −1,42 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 3+15 = 18 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 8·18/(8+18) = 5,538 Ω

V_A = 10·5,538/(8+5,538) = 4,091 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 4,091·15/18 = 3,409 V

I_R1′ = (V_A − V₁)/R₁ = (4,091 − 10)/8 = −0,7386 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 15 ∥ 7 = 4,773 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·4,773 = −9,545 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −9,545·4/7 = −5,455 V

I_R1″ = (V_A − V₁)/R₁ = (−5,455 − 0)/8 = −0,6818 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = (−0,7386) + (−0,6818) = −1,42 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −5,603 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 21 = 11,41 Ω

V_A = 24·11,41/(5+11,41) = 16,69 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 16,69·15/21 = 11,92 V

V_R2′ = V_A − V_B = 16,69 − 11,92 = 4,768 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4,167 Ω, тож лівий шлях — R₂+4,167 = 10,17 Ω

R_eq = R₄ ∥ 10,17 = 6,06 Ω

V_B = I_s·R_eq = 0,5·6,06 = 3,03 V

V_A = V_B·4,167/10,17 = 1,242 V

V_R2″ = V_A − V_B = 1,242 − 3,03 = −1,788 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 5·25/(5+25) = 4,167 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 36·10,17/25,17 = 14,54 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 14,54·4,167/10,17 = 5,96 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 5,96 − 14,54 = −8,583 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 4,768 + (−1,788) + (−8,583) = −5,603 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: R_th = 11,16 Ω

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 8 = 11,16 Ω

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 6,746 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 8 = 10,31 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 7,692 + 6·2,308 = 21,54 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21,54 + 6·8 = 69,54 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 69,54/10,31 = 6,746 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −1,2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,4 V

I = V₋/R₁ = −0,4/1 = −0,4 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,4 + (−0,4)·2 = −1,2 V

Відповідь

V_out = −1,2 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −12

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/10 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 22/2 = 12

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −1·12 = −12

Відповідь

A_v = −12

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 4,463 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0,6667 = 4,463 V

Відповідь

v_L = 4,463 V

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 30,7 kΩ

Потрібна стала часу

2,5 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 2,5))

τ = 100/0,6931 = 144,3 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 144,3/4,7 = 30,7 kΩ

Відповідь

R = 30,7 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

Загальний коефіцієнт підсилення

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу