Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело струму регулюють, доки вузлова напруга в A не стане V_A = 15 V. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм джерела I_s (напрямок як на схемі).

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 ΩV_A = 15 V

I_s = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VV₂ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VV₂ = 6 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 Ω

I_R4 = A

7.Метод накладанняСередня

Лінійне резистивне коло містить одне джерело напруги V_s і одне джерело струму I_s. Струм I через резистор навантаження виміряли двічі: при V_s = 12 V і I_s = 8 mA I = 3,2 mA; при V_s = 12 V і I_s = 1 mA I = 6,7 mA. Знайдіть струм навантаження I при V_s = 4 V і I_s = 10 mA.

12 V, 8 mA → 3,2 mA12 V, 1 mA → 6,7 mAV_s = 4 V, I_s = 10 mA

I = mA

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 2 AV₂ = 18 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 5 VI_s = 1,5 AR₁ = 20 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = 2,7 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 47 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −2 VV₂ = 0,9 VR₁ = 2 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 6 VR = 33 ΩL = 47 mH

W(∞) = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 9 V, рівно через 10 ms після старту. При C = 47 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 9 VT = 10 msC = 47 µF

R = kΩ

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,587 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 20·40/(20+40) = 13,33 Ω

R_eq = R₁ + 13,33 = 2 + 13,33 = 15,33 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/15,33 = 0,587 A

Відповідь

I_R1 = 0,587 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,8811 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 8 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 1,84 Ω

R₃ + 1,84 = 26,84 Ω

R₂ ∥ 26,84 = 4,215 Ω

R_eq = R₁ + 4,215 = 6 + 4,215 = 10,21 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/10,21 = 0,8811 A

Відповідь

I_R1 = 0,8811 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,561 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 15)/4 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,9167·V_A − 0,3333·V_B = 3,75

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/3 = 2

−0,3333·V_A + 0,3833·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,9167)(0,3833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2403

V_A = Δ₁/Δ = 2,104/0,2403 = 8,757 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,083/0,2403 = 12,83 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 8,757)/4 = 1,561 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_s = 10,82 A

ЗСК для вузла A

V_A відоме, тож це рівняння дає V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(15 − 12)/12 + 15/2 = (V_B − 15)/6

7,75 = (V_B − 15)/6 → V_B = 61,5 V

ЗСК для вузла B

Струми, що виходять з B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (61,5 − 15)/6 + 61,5/20 = 10,82 A

Відповідь

I_s = 10,82 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −1,259 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 9

15·I₁ − 3·I₂ = 9

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−30)

−3·I₁ + 23·I₂ = −30

Розв’яжіть

Δ = (15)(23) − (−3)(−3) = 336

I₁ = Δ₁/Δ = 117/336 = 0,3482 A

I₂ = Δ₂/Δ = −423/336 = −1,259 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −1,259 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R4 = 0,9685 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

9·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 17·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−6)

−4·I₂ + 19·I₃ = −6

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2288

I₁ = Δ₁/Δ = 2950/2288 = 1,289 A

I₂ = Δ₂/Δ = 734/2288 = 0,3208 A

I₃ = Δ₃/Δ = −568/2288 = −0,2483 A

Відповідь

I_R4 = I₁ − I₂ = 0,9685 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I = −2,6 mA

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Запишіть відгук як суму внесків

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу з коефіцієнтом, що залежить лише від резисторів.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

12·k₁ + 8·k₂ = 3,2

12·k₁ + 1·k₂ = 6,7

Знайдіть коефіцієнти

Δ = (12)(1) − (8)(12) = −84

k₁ = Δ₁/Δ = −50,4/−84 = 0,6

k₂ = Δ₂/Δ = 42/−84 = −0,5

k₁ = 0,6 mA/V, k₂ = −0,5

Обчисліть новий струм

I = 0,6·4 + (−0,5)·10 = −2,6 mA

Відповідь

I = −2,6 mA

8.Метод накладання

Відповідь: I_R2 = 0,5046 A

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 38 = 15,08 Ω

V_A = 15·15,08/(2+15,08) = 13,24 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 13,24·8/38 = 2,788 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (2,788 − 13,24)/30 = −0,3485 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,852 Ω, тож лівий шлях — R₂+1,852 = 31,85 Ω

R_eq = R₄ ∥ 31,85 = 6,394 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2·6,394 = 12,79 V

V_A = V_B·1,852/31,85 = 0,7435 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (12,79 − 0,7435)/30 = 0,4015 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·31,85/39,85 = 14,39 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 14,39·1,852/31,85 = 0,8364 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (14,39 − 0,8364)/30 = 0,4517 A

Додайте складові

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,3485) + 0,4015 + 0,4517 = 0,5046 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,7742 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 4 = 7,75 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·5/(15+5) = 6 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/7,75 = 0,7742 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,684 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 11,11 + 4 = 15,11 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,778 + 1,5·11,11 = 19,44 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 19,44 + 1,5·4 = 25,44 V

Еквівалент Нортона

I_N = V_th/R_th = 25,44/15,11 = 1,684 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,418 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 2,7·47/(22 + 47) = 1,839 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,1 − 1,839)/22 = (1,839 − V_out)/47

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (47/22)·(2,7 − 1,1) = 3,418 V

Відповідь

V_out = 3,418 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,47 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −2/2 = −1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,9/1 = 0,9 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−0,1) = 0,47 V

Відповідь

V_out = 0,47 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 0,7769 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 33 Ω = 1,424 ms

i(∞) = V_s/R = 6/33 = 0,1818 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·47·0,1818² = 0,7769 mJ

Відповідь

W(∞) = 0,7769 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 0,2322 kΩ

Потрібна стала часу

9 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 9))

τ = 10/0,9163 = 10,91 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 10,91/47 = 0,2322 kΩ

Відповідь

R = 0,2322 kΩ

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Запишіть відгук як суму внесків

Знайдіть коефіцієнти

Обчисліть новий струм

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Напруга на входах

ЗСК для інвертувального входу

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Накопичена енергія

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу