Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 4 AR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Джерело напруги Vₛ між A і B має затискач + біля A, тож забезпечує V_A − V_B = Vₛ. Методом вузлових потенціалів із надвузлом знайдіть струм I_x через джерело напруги від A до B, як показує стрілка.

V₁ = 18 VI_s = 1,5 AV_s = 3 VR₁ = 4 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 2 Ω

I_x = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

Лінійне резистивне коло містить три незалежні джерела: V₁, V₂ і I_s. Струм I через навантаження виміряли тричі. Коли всі джерела мають звичайні значення, I = 15 mA. Коли V₁ подвоєне, а два інші без змін, I = 13,5 mA. Коли напрямок I_s змінено на протилежний, а два інші без змін, I = 4 mA. Знайдіть струм навантаження I, коли V₂ вимкнене, а V₁ і I_s мають звичайні значення.

звичайні значення: I = 15 mA2·V₁: I = 13,5 mA−I_s: I = 4 mA

I = mA

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 2.

R₁ = 100 kΩA_v = 2

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = 1,1 VR₁ = 47 kΩR₂ = 47 kΩR₃ = 47 kΩR₄ = 4,7 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.

V_s = 24 VR = 47 ΩL = 150 mHt = 5 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 15 ms.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 10 µFv_C(0) = 5 Vt = 15 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,8904 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 15 + 10 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_eq = R₁ + 8,108 = 2 + 8,108 = 10,11 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/10,11 = 0,8904 A

Відповідь

I_R1 = 0,8904 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,22 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 13,02 Ω

R₃ + 13,02 = 15,02 Ω

R₂ ∥ 15,02 = 5,22 Ω

R_eq = R₁ + 5,22 = 3 + 5,22 = 8,22 Ω

Відповідь

R_eq = 8,22 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 19,13 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 24)/8 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3917·V_A − 0,1667·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 = 4

−0,1667·V_A + 0,2667·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,3917)(0,2667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,07667

V_A = Δ₁/Δ = 1,467/0,07667 = 19,13 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,067/0,07667 = 26,96 V

Відповідь

V_A = 19,13 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_x = 0,9474 A

Утворіть надвузол

Струм через джерело напруги між A і B невідомий, тож ЗСК не можна записати для A чи B окремо. Об’єднайте A, B і джерело в один надвузол: струм, що входить у нього, дорівнює струму, що виходить.

V_B = V_A − 3

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ = I_s

Розв’яжіть

(V_A − 18)/4 + V_A/5 + (V_A − 3)/2 = 1,5

V_A·(1/4 + 1/5 + 1/2) = 1,5 + 18/4 + 3/2 = 7,5

V_A = 7,5/0,95 = 7,895 V

V_B = 4,895 V

Струм через джерело напруги

ЗСК лише для вузла A: струм, що надходить через R₁, виходить через R₂ і через джерело напруги.

I_R1 = (18 − 7,895)/4 = 2,526 A

I_x = I_R1 − V_A/R₂ = 2,526 − 7,895/5 = 0,9474 A

Відповідь

I_x = 0,9474 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 0,403 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

18·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

3·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−18)

−8·I₁ + 11·I₂ = −18

Розв’яжіть

Δ = (18)(11) − (−8)(−8) = 134

I₁ = Δ₁/Δ = 54/134 = 0,403 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/134 = −1,343 A

Відповідь

I₁ = 0,403 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −2,233 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 6

30·I₁ − 10·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

30·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 65·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

20·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−10)

−25·I₂ + 45·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 64500

I₁ = Δ₁/Δ = 11300/64500 = 0,1752 A

I₂ = Δ₂/Δ = −4800/64500 = −0,07442 A

I₃ = Δ₃/Δ = −17000/64500 = −0,2636 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,07442 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,07442·30 = −2,233 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 2 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 15+6 = 21 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·21/(2+21) = 1,826 Ω

V_A = 24·1,826/(2+1,826) = 11,45 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 11,45·6/21 = 3,273 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (11,45 − 3,273)/15 = 0,5455 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 1 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·6/22 = −0,2727·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,5455 − 0,2727·I_s = 0

I_s = 0,5455/0,2727 = 2 A

Відповідь

I_s = 2 A

8.Метод накладання

Відповідь: I = 4 mA

Запишіть вимірювання через внески

Кожен внесок пропорційний своєму джерелу.

I₁ + I₂ + I₃ = 15

2·I₁ + I₂ + I₃ = 13,5

I₁ + I₂ − I₃ = 4

Знайдіть внески

I₁ = 13,5 − 15 = −1,5 mA

I₃ = (15 − 4)/2 = 5,5 mA

I₂ = 15 − (−1,5) − 5,5 = 11 mA

Вимкніть V₂

I = I₁ + I₃ = (−1,5) + 5,5 = 4 mA

Відповідь

I = 4 mA

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 3,75 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 4 = 5,875 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(5+3) = 3,75 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 47,71 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·10/(25+10) = 7,143 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,143 + 15 = 22,14 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,429 + 2·7,143 = 17,71 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 17,71 + 2·15 = 47,71 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 100 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (2 − 1)·100 = 100 kΩ

Відповідь

R_f = 100 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,7 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,1·4,7/(47 + 4,7) = 0,1 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(47/47)·0,9 + (1 + 47/47)·0,1 = −0,9 + 0,2 = −0,7 V

Відповідь

V_out = −0,7 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 12,24 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 47 Ω = 3,191 ms

i(∞) = V_s/R = 24/47 = 0,5106 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,5106·(1 − e^−5/3,191) = 0,404 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·150·0,404² = 12,24 mJ

Відповідь

W = 12,24 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 7,472 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(15) = 10 + (−5)·e^−15/22 = 7,472 V

Відповідь

v_C = 7,472 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Утворіть надвузол

Розв’яжіть

Струм через джерело напруги

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Запишіть вимірювання через внески

Знайдіть внески

Вимкніть V₂

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Напруга на вході +

Накладіть дію двох входів

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу