Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 5 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 6 VI_s = 5 AR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,05·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ωg = 0,05 A/V

V_B = V

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₁ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

I₁ = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 18 VV₂ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 4 Ω

V_R2 = V

7.Метод накладанняСередня

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R3, яку споживає R₃.

V₁ = 36 VI_s = 4 AV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 Ω

P_R3 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

I_N = A

10.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 8 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR_L = 20 Ω

I_L = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 25.

R₁ = 10 kΩA_v = 25

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,8 VV₂ = −1,3 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 2 ms, у mJ.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

W = mJ

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 75 ms.

V_s = 24 VR = 1 kΩC = 47 µFv_C(0) = 12 Vt = 75 ms

v_C = V

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,4615 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 5 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω

R_eq = R₁ + 4,286 = 5 + 4,286 = 9,286 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/9,286 = 0,6462 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,6462·5 = 2,769 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,769/6 = 0,4615 A

Відповідь

I_R2 = 0,4615 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,255 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 14,04 Ω

R₃ + 14,04 = 17,04 Ω

R₂ ∥ 17,04 = 3,239 Ω

R_eq = R₁ + 3,239 = 20 + 3,239 = 23,24 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/23,24 = 1,549 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 36 − 1,549·20 = 5,018 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,018/4 = 1,255 A

Відповідь

I_R2 = 1,255 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 94,07 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/20 + (V_A − 6)/6 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,55·V_A − 0,3333·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/3 = 5

−0,3333·V_A + 0,5·V_B = 5

Розв’яжіть

Δ = (0,55)(0,5) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1639

V_A = Δ₁/Δ = 2,167/0,1639 = 13,22 V

V_B = Δ₂/Δ = 3,083/0,1639 = 18,81 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 18,81·5 = 94,07 W

Відповідь

P_Is = 94,07 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 4,6 V

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,5333·V_A − 0,3333·V_B = 1,667

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,05·V_A

−0,3833·V_A + 0,5·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,5333)(0,5) − (−0,3333)(−0,3833) = 0,1389

V_A = Δ₁/Δ = 0,8333/0,1389 = 6 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,6389/0,1389 = 4,6 V

Відповідь

V_B = 4,6 V

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I₁ = 1,882 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 18

9·I₁ − 3·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−12)

−3·I₁ + 18·I₂ = −12

Розв’яжіть

Δ = (9)(18) − (−3)(−3) = 153

I₁ = Δ₁/Δ = 288/153 = 1,882 A

I₂ = Δ₂/Δ = −54/153 = −0,3529 A

Відповідь

I₁ = 1,882 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: V_R2 = −1,856 V

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 18

15·I₁ − 3·I₂ = 18

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

15·I₂ + 3(I₂ − I₁) + 4(I₂ − I₃) = 0

−3·I₁ + 22·I₂ − 4·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

4·I₃ + 4(I₃ − I₂) = (−12)

−4·I₂ + 8·I₃ = −12

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 2328

I₁ = Δ₁/Δ = 2736/2328 = 1,175 A

I₂ = Δ₂/Δ = −288/2328 = −0,1237 A

I₃ = Δ₃/Δ = −3636/2328 = −1,562 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,1237 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,1237·15 = −1,856 V

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_R1 = 0,8 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 5+10 = 15 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·15/(3+15) = 2,5 Ω

V_A = 15·2,5/(10+2,5) = 3 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3·10/15 = 2 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (15 − 3)/10 = 1,2 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 10·3/(10+3) = 2,308 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 7,308 = 4,222 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·4,222 = 12,67 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 12,67·2,308/7,308 = 4 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 4)/10 = −0,4 A

Додайте складові

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,2 + (−0,4) = 0,8 A

Від’ємний результат означає, що насправді струм тече проти стрілки.

8.Метод накладання

Відповідь: P_R3 = 22,75 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 22 = 11,7 Ω

V_A = 36·11,7/(4+11,7) = 26,83 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 26,83·2/22 = 2,439 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (26,83 − 0)/25 = 1,073 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,448 Ω, тож лівий шлях — R₂+3,448 = 23,45 Ω

R_eq = R₄ ∥ 23,45 = 1,843 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·1,843 = 7,371 V

V_A = V_B·3,448/23,45 = 1,084 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (1,084 − 0)/25 = 0,04336 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−30)·23,45/25,45 = −27,64 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −27,64·3,448/23,45 = −4,065 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−4,065 − 0)/25 = −0,1626 A

Додайте внески струму

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 1,073 + 0,04336 + (−0,1626) = 0,9539 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 0,9539²·25 = 22,75 W

Відповідь

P_R3 = 22,75 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 29,5 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,463 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 2 = 7,455 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·10/(12+10) = 10,91 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 10,91/7,455 = 1,463 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,167 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 8·2/(8+2) = 1,6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,6 + 25 = 26,6 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,2 + 2·1,6 = 4,4 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 4,4 + 2·25 = 54,4 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 54,4/(26,6 + 20) = 1,167 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 240 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (25 − 1)·10 = 240 kΩ

Відповідь

R_f = 240 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,979 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,8/4,7 = −0,1702 mA

I₂ = V₂/R₂ = −1,3/47 = −0,02766 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,1979 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −10·(−0,1979) = 1,979 V

Відповідь

V_out = 1,979 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 1,649 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,45·(1 − e^−2/1,65) = 0,3161 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·33·0,3161² = 1,649 mJ

Відповідь

W = 1,649 mJ

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 21,57 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 24 V

τ = R·C = 1 kΩ · 47 µF = 47 ms

v_C(t) = 24 + (12 − 24)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(75) = 24 + (−12)·e^−75/47 = 21,57 V

Відповідь

v_C = 21,57 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте складові

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Накопичена енергія

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу