Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 12 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 18 VI_s = 1 AR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 20 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VV₂ = 24 VR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 Ω

I_R3 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти контурний струм I₃ (за годинниковою стрілкою).

V₁ = 15 VV₂ = 30 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 Ω

I₃ = A

7.Метод накладанняСередня

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 10 VI_s = 1 AR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 Ω

P_R1 = W

8.Метод накладанняСкладна

Скористайтеся методом накладання, щоб знайти напругу V_R2 на R₂ з указаною полярністю.

V₁ = 15 VI_s = 1 AV₂ = 36 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 2 Ω

V_R2 = V

9.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 4 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 4 Ω

I_L = A

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 2 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 30 Ω

I_N = A

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 8.

R₁ = 10 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = −1 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 20 ms.

V_in = −1 VR = 22 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 80% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 68 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 4 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 7,6 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 100 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,836 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 12 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6,462 Ω

R_eq = R₁ + 6,462 = 2 + 6,462 = 8,462 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,462 = 2,836 A

Відповідь

I_R1 = 2,836 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 32,16 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 8 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 9,756 Ω

R₃ + 9,756 = 17,76 Ω

R₂ ∥ 17,76 = 7,161 Ω

R_eq = R₁ + 7,161 = 25 + 7,161 = 32,16 Ω

Відповідь

R_eq = 32,16 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 8,143 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,4167·V_A − 0,08333·V_B = 4,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/12 = 1

−0,08333·V_A + 0,25·V_B = 1

Розв’яжіть

Δ = (0,4167)(0,25) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,09722

V_A = Δ₁/Δ = 1,208/0,09722 = 12,43 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,7917/0,09722 = 8,143 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 8,143·1 = 8,143 W

Відповідь

P_Is = 8,143 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = −0,3418 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V, V₂ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/5 + (V_A − 10)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6333·V_A − 0,3333·V_B = 1

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 9)/30 = 0,5

−0,3333·V_A + 0,4167·V_B = 0,8

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,4167) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1528

V_A = Δ₁/Δ = 0,6833/0,1528 = 4,473 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,84/0,1528 = 5,498 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (4,473 − 5,498)/3 = −0,3418 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R3 = 4,667 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 3(I₁ − I₂) = 12

9·I₁ − 3·I₂ = 12

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

2·I₂ + 3(I₂ − I₁) = (−24)

−3·I₁ + 5·I₂ = −24

Розв’яжіть

Δ = (9)(5) − (−3)(−3) = 36

I₁ = Δ₁/Δ = −12/36 = −0,3333 A

I₂ = Δ₂/Δ = −180/36 = −5 A

Відповідь

I_R3 = I₁ − I₂ = 4,667 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I₃ = −1,157 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 15

9·I₁ − 5·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 20(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 31·I₂ − 20·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

15·I₃ + 20(I₃ − I₂) = (−30)

−20·I₂ + 35·I₃ = −30

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 5290

I₁ = Δ₁/Δ = 7275/5290 = 1,375 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2775/5290 = −0,5246 A

I₃ = Δ₃/Δ = −6120/5290 = −1,157 A

Відповідь

I₃ = −1,157 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 2,704 W

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 20+2 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·22/(10+22) = 6,875 Ω

V_A = 10·6,875/(3+6,875) = 6,962 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 6,962·2/22 = 0,6329 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 6,962)/3 = 1,013 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ паралельний R₂. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ і шляхом через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 2 ∥ 22,31 = 1,835 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·1,835 = 1,835 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 1,835·2,308/22,31 = 0,1899 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0,1899)/3 = −0,06329 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ = 1,013 + (−0,06329) = 0,9494 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,9494²·3 = 2,704 W

Відповідь

P_R1 = 2,704 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 3,088 W, а це неправильно.

8.Метод накладання

Відповідь: V_R2 = −24,72 V

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 10 ∥ 17 = 6,296 Ω

V_A = 15·6,296/(20+6,296) = 3,592 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,592·2/17 = 0,4225 V

V_R2′ = V_B − V_A = 0,4225 − 3,592 = −3,169 V

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 6,667 Ω, тож лівий шлях — R₂+6,667 = 21,67 Ω

R_eq = R₄ ∥ 21,67 = 1,831 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·1,831 = 1,831 V

V_A = V_B·6,667/21,67 = 0,5634 V

V_R2″ = V_B − V_A = 1,831 − 0,5634 = 1,268 V

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−36)·21,67/23,67 = −32,96 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −32,96·6,667/21,67 = −10,14 V

V_R2‴ = V_B − V_A = −32,96 − −10,14 = −22,82 V

Додайте складові

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = (−3,169) + 1,268 + (−22,82) = −24,72 V

Від’ємний результат означає, що насправді полярність протилежна вказаній.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,1698 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·4/(15+4) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 4 = 7,158 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·4/(15+4) = 1,895 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 1,895/(7,158 + 4) = 0,1698 A

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,447 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 2·10/(2+10) = 1,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,667 + 30 = 31,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 30 + 0,5·1,667 = 30,83 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 30,83 + 0,5·30 = 45,83 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 45,83/31,67 = 1,447 A

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 70 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·10 = 70 kΩ

Відповідь

R_f = 70 kΩ

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,934 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 22 kΩ · 0,47 µF = 10,34 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −(−1)/10,34 = 0,09671 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−1)·20/10,34 = 1,934 V

Відповідь

V_out = 1,934 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,094 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Виразіть час

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,68·ln(0,2) = 1,094 ms

Відповідь

t = 1,094 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 916,3 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 100 µF = 1000 ms

v_C(t) = 10 + (4 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

7,6 = 10 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (7,6 − 10)/(4 − 10) = 0,4

t = τ·ln((4 − 10)/(7,6 − 10)) = 1000·ln(2,5) = 916,3 ms

Відповідь

t = 916,3 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте складові

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

Відповідь

Вхідний струм і швидкість наростання

Вихідна напруга в заданий момент

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу