Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Метод контурних струмів

Закон напруг Кірхгофа: ΣV = 0 у кожному контурі
Спільний резистор: струм = I₁ − I₂
Джерело струму в контурі: задає струм цього контуру

Метод

Задайте струм за годинниковою стрілкою в кожному контурі (вікні) кола.
Застосуйте закон напруг Кірхгофа до кожного контуру: сума спадів напруги дорівнює нулю.
У резисторі, спільному для двох контурів, струм дорівнює різниці двох контурних струмів.
Розв’яжіть рівняння; від’ємний результат означає, що струм тече в протилежному напрямку.

Метод накладання

Метод накладання: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Вимкнене джерело напруги: коротке замикання (0 V)
Вимкнене джерело струму: розрив (0 A)
Подільник напруги: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Подільник струму: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Порахуйте незалежні джерела. Для кожного джерела ви розв’яжете одне простіше коло.
Залиште одне джерело й вимкніть інші: джерело напруги стає коротким замиканням (провідником), джерело струму — розривом.
Розв’яжіть простіше коло щодо потрібної напруги чи струму, стежачи за напрямком.
Повторіть для кожного джерела, потім додайте внески з урахуванням знаків.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 3 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VI_s = 2 AR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 5 VI_s = 1 AV₂ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 3 Ω

I_R2 = A

5.Метод контурних струмівСередня

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

I_R2 = A

6.Метод контурних струмівСкладна

Скористайтеся методом контурних струмів, щоб знайти струм I_R2 через R₂ у напрямку стрілки.

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

7.Метод накладанняСередня

Знайдіть значення джерела струму I_s (напрямок як на схемі), за якого струм I_R3 через R₃ дорівнює нулю.

V₁ = 9 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

I_s = A

8.Метод накладанняСкладна

За методом накладання знайдіть потужність P_R1, яку споживає R₁.

V₁ = 10 VI_s = 1 AV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 5 Ω

P_R1 = W

9.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

10.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VI_s = 1,5 AR₁ = 4 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 30 Ω

V_th = V

11.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −1,1 VR₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

12.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −0,9 VV₂ = 0,3 VR₁ = 10 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

V_out = V

13.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 47 mH

t = ms

14.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 3 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 6,6 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 1 kΩC = 10 µFv_C(0) = 3 V

t = ms

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,8067 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω

R_eq = R₁ + 6,154 = 3 + 6,154 = 9,154 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/9,154 = 1,311 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,311·3 = 8,067 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,067/10 = 0,8067 A

Відповідь

I_R2 = 0,8067 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,1571 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 3 = 7 Ω

R₄ ∥ 7 = 5,185 Ω

R₃ + 5,185 = 20,19 Ω

R₂ ∥ 20,19 = 1,82 Ω

R_eq = R₁ + 1,82 = 30 + 1,82 = 31,82 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/31,82 = 0,1571 A

Відповідь

I_R1 = 0,1571 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −0,3418 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/15 + (V_A − 10)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,2417·V_A − 0,125·V_B = 0,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/8 = 2

−0,125·V_A + 0,2917·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,2417)(0,2917) − (−0,125)(−0,125) = 0,05486

V_A = Δ₁/Δ = 0,3958/0,05486 = 7,215 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,5458/0,05486 = 9,949 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (7,215 − 9,949)/8 = −0,3418 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R2 = 0,8605 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 5 V, V₂ = −18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/8 + (V_A − 5)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,5417·V_A − 0,08333·V_B = 1,667

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−18))/2 = 1

−0,08333·V_A + 0,9167·V_B = −8

Розв’яжіть

Δ = (0,5417)(0,9167) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,4896

V_A = Δ₁/Δ = 0,8611/0,4896 = 1,759 V

V_B = Δ₂/Δ = −4,194/0,4896 = −8,567 V

Відповідь

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (1,759 − −8,567)/12 = 0,8605 A

5.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,2222 A

Метод контурних струмів: дайте кожному вікну плоского кола власний контурний струм, запишіть закон напруг Кірхгофа для кожного контуру (сума спадів = сума зростань) і розв’яжіть. Струми гілок — це контурний струм або різниця двох контурних струмів у спільній гілці.

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

Обходячи за годинниковою стрілкою, спади напруги на резисторах дорівнюють зростанням напруги джерел (від − до + у напрямку обходу).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

20·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 15

28·I₁ − 8·I₂ = 15

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

20·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−10)

−8·I₁ + 28·I₂ = −10

Розв’яжіть

Δ = (28)(28) − (−8)(−8) = 720

I₁ = Δ₁/Δ = 340/720 = 0,4722 A

I₂ = Δ₂/Δ = −160/720 = −0,2222 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,2222 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

6.Метод контурних струмів

Відповідь: I_R2 = −0,2442 A

Призначте контурні струми

У кожному вікні намалюйте струм за годинниковою стрілкою: I₁, I₂, I₃. Резистор, спільний для двох контурів, проводить різницю їхніх струмів.

ЗНК для контуру 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

10·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 6

16·I₁ − 6·I₂ = 6

ЗНК для контуру 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

12·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 25(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 43·I₂ − 25·I₃ = 0

ЗНК для контуру 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

8·I₃ + 25(I₃ − I₂) = (−10)

−25·I₂ + 33·I₃ = −10

Розв’яжіть

Δ = визначник матриці коефіцієнтів = 11516

I₁ = Δ₁/Δ = 3264/11516 = 0,2834 A

I₂ = Δ₂/Δ = −2812/11516 = −0,2442 A

I₃ = Δ₃/Δ = −5620/11516 = −0,488 A

Відповідь

I_R2 = I₂ = −0,2442 A

Від’ємний контурний струм тече проти годинникової стрілки.

7.Метод накладання

Відповідь: I_s = 1,125 A

Метод накладання: у лінійному колі будь-яка напруга чи струм дорівнює сумі відгуків на кожне незалежне джерело, що діє окремо. Щоб вимкнути джерело, замініть ідеальне джерело напруги коротким замиканням, а ідеальне джерело струму — розривом. Резистори залишаються на місці.

Випадок 1 · діє лише V₁

Iₛ стає розривом, тож R₃ і R₄ утворюють одну послідовну гілку від A до землі, паралельну R₂.

R₃+R₄ = 6+4 = 10 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

V_A = 9·6,667/(20+6,667) = 2,25 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 2,25·4/10 = 0,9 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (2,25 − 0,9)/6 = 0,225 A

Випадок 2 · діє лише I_s

V₁ стає коротким замиканням, тож R₁ ∥ R₂ з’єднує A із землею. Iₛ розгалужується у вузлі B між R₄ і шляхом R₃ + R₁∥R₂; частина через R₃ тече від B до A, проти стрілки.

R₁ ∥ R₂ = 10 Ω

I_R3″ = −I_s·R₄/(R₄ + R₃ + R₁∥R₂) = −I_s·4/20 = −0,2·I_s

Прирівняйте суму до нуля

I_R3′ + I_R3″ = 0,225 − 0,2·I_s = 0

I_s = 0,225/0,2 = 1,125 A

Відповідь

I_s = 1,125 A

8.Метод накладання

Відповідь: P_R1 = 5,94 W

Випадок 1 · діє лише V₁

V₂ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. З боку A резистор R₃ паралельний послідовній парі R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 3 ∥ 20 = 2,609 Ω

V_A = 10·2,609/(6+2,609) = 3,03 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 3,03·5/20 = 0,7576 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (10 − 3,03)/6 = 1,162 A

Випадок 2 · діє лише I_s

Обидва джерела напруги стають короткими замиканнями. Iₛ у точці B розгалужується між R₄ (тепер до землі) і R₂, послідовним із R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2 Ω, тож лівий шлях — R₂+2 = 17 Ω

R_eq = R₄ ∥ 17 = 3,864 Ω

V_B = I_s·R_eq = 1·3,864 = 3,864 V

V_A = V_B·2/17 = 0,4545 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0,4545)/6 = −0,07576 A

Випадок 3 · діє лише V₂

V₁ стає коротким замиканням, а Iₛ — розривом. R₁ ∥ R₃ відходить від A, послідовно з R₂ назад до B.

R₁ ∥ R₃ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 6·17/22 = 4,636 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 4,636·2/17 = 0,5455 V

I_R1‴ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − 0,5455)/6 = −0,09091 A

Додайте внески струму

I_R1 = I_R1′ + I_R1″ + I_R1‴ = 1,162 + (−0,07576) + (−0,09091) = 0,9949 A

Потужність у резисторі

Потужність залежить від квадрата струму, тож метод накладання до неї не застосовний: спочатку додайте струми, потім піднесіть до квадрата.

P_R1 = I_R1²·R₁ = 0,9949²·6 = 5,94 W

Відповідь

P_R1 = 5,94 W

Сума потужностей окремих випадків дала б 8,18 W, а це неправильно.

9.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 3,857 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·6/(8+6) = 3,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,429 + 2 = 5,429 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·6/(8+6) = 3,857 V

10.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = −26,05 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 4·15/(4+15) = 3,158 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,158 + 30 = 33,16 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 23,68 + (−1,5)·3,158 = 18,95 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 18,95 + (−1,5)·30 = −26,05 V

11.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −3,44 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,1 V

I = V₋/R₁ = −1,1/47 = −0,0234 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −1,1 + (−0,0234)·100 = −3,44 V

Відповідь

V_out = −3,44 V

12.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 8,362 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,9/10 = −0,09 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,3/47 = 0,006383 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,08362 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −100·(−0,08362) = 8,362 V

Відповідь

V_out = 8,362 V

13.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 6,4 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −2,136·ln(0,05) = 6,4 ms

Відповідь

t = 6,4 ms

14.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 9,163 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 3 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms

v_C(t) = 9 + (3 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

6,6 = 9 + (−6)·e^−t/τ → e^−t/τ = (6,6 − 9)/(3 − 9) = 0,4

t = τ·ln((3 − 9)/(6,6 − 9)) = 10·ln(2,5) = 9,163 ms

Відповідь

t = 9,163 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теорія електричних кіл 1: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Метод контурних струмів

Метод

Метод накладання

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Схеми з операційними підсилювачами

Перехідні процеси RC і RL

Метод

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

Розв’яжіть

Відповідь

Призначте контурні струми

ЗНК для контуру 1

ЗНК для контуру 2

ЗНК для контуру 3

Розв’яжіть

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Прирівняйте суму до нуля

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V1

Випадок 2 · діє лише Is

Випадок 3 · діє лише V2

Додайте внески струму

Потужність у резисторі

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Інвертувальний вхід повторює вхід

Вихідна напруга

Відповідь

Вхідні струми

Вихідна напруга

Відповідь

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Виразіть час

Відповідь

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 1 · діє лише V₁

Випадок 2 · діє лише I_s

Випадок 3 · діє лише V₂

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу